第一章三角形的证明 高频考点小测评（全等三角形-一线三等角专题）2023-2024学年北师大版八年级数学 下册

北师大版八年级下册数学《三角形的证明》高频考点小测评 （全等三角形-一线三等角专题） 1、 选择题。 1．如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（  ） A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm 2．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（  ） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A．3 B．2 C． D． 4.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（  ） A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm 5.如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且，．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（  ） A． B．2 C．4 D． 2、 填空题。 6.如图，△ABC中，，则点B的坐标为________． 7.如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____ cm． 8.如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________． 9.如图，△ABC为等腰直角三角形，若，，则点B的坐标为_________． 10.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______． 11.如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 ． 3、 解答题。 12. 如图，AB＝BC， AB⊥BC， AE⊥BD于F，BC⊥CD， 求证：EC＝AB－CD． 13.如图1，在平面直角坐标中，点，，，其中，点为线段上任意一点，连接，于，于． （1）求证：； （2）当时，若点，请你在图1中连接，交于点．求证：； 14.综合与探究：在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）且a，b满足（a﹣3）2+|a﹣2b﹣1|＝0 （1）求A，B两点的坐标 （2）已知△ABC中AB=CB，∠ABC＝90°，求C点的坐标 （3）已知AB＝，试探究在x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC． (1)如图1，若OB=3，则点的坐标为______； (2)如图2，若OB=4，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt，连接AE，求证：； (3)如图3，以为直角顶点，为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF．连接，交轴于点P，求线段BP的长度． 16.如图1所示，已知△ABC中，，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F． （1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，求证：； （2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（），其余条件不变，猜想EF与AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（）其余条件不变，问与AE，BF的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$