广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期数学周测4

肇庆市第一中学2023-2024学年高二第二学期数学周测4（文字版含答案） 班别:___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（   ）    A． B． C． D． 4．过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ）      A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 6．若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 7．已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与函数，的图象分别相交于A，B两点.设为曲线在点A处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则最大值为（   ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．直线是的切线 D．点是的对称中心 11．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．在处取得最小值 B．在处取得最大值 C．有两个不同零点 D． 三、填空题 12．曲线在处的切线的斜率 ． 13．已知函数，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围是 ． 14．若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．（13分）已知函数． (1)若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求的单调递增区间； (2)若函数在上为增函数，求实数k的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)求函数在区间上的平均变化率； (2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； (3)求过点且与曲线相切的直线方程. 17．（15分）已知函数. (1)求在上的最大值； (2)若函数恰有三个零点，求的取值范围. 18．（17分）已知函数，. (1)证明：； (2)求函数的单调区间. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求证：在上是增函数； (2)若在区间上存在最小值，求的取值范围； (3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】由题意依次求导代入即可得解. 【详解】由题意，， 所以. 故选：C. 2．A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 3．B 【分析】由于，分别表示在点，处的切线斜率，表示点，和连线的斜率，结合图象，即可得到答案. 【详解】由函数的图象可知为上的增函数，故且，    又因为，分别表示在点，处的切线斜率， 由图可得， 由于表示点，和连线的斜率， 由图可知. 故选：B 4．A 【分析】由解析式得为偶函数，故过原点作的两条切线一定关于y轴对称，再由导数几何意义求上的切线，结合偶函数对称性写出另一条切线. 【详解】由，得为偶函数， 故过原点作的两条切线一定关于y轴对称． 当时，，则， 设切点为，故，解得或（舍）， 所以切线斜率为1，从而切线方程为． 由对称性知：另一条切线方程为． 故选：A 5．C 【分析】通过导函数图象分析函数的单调性即可得出结论. 【详解】由题意及图得， 在上单调递增，在上单调递减， ∴有一个极大值，没有极小值， ∴A，B，D错误，C正确， 故选：C. 6．C 【分析】求导，分析导函数的正负得到原函数的单调性，再由已知建立关于的不等式组，解出即可． 【详解】由题意，， 令，解得，令，解得或， 所以在上单调递减，在，上单调递减， 若函数在区间上单调， 则或或，解得或或， 即或. 故选：C. 7．C 【分析】依题意，在区间上恒成立，分离参数可得实数a的最大值. 【详解】由题意， 因为函数在区间上单调递减， 所以在区间上恒成立，即， 令，则， 又，所以，所以在为减函数， 所以， 所以，即实数a的最大值是. 故选：C 8．D 【分析】首先求点的横坐标，再利用导数求和，最后根据的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再求函数的最值. 【详解】由题意可得，得，，得， ，， 则，， 所以， 设，， ，， 当，，则在单调递增， 当，，则在单调递减， 所以当时，取得最大值， 所以的最大值为. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解导数的几何意义，