2024年安徽中考数学一轮复习课件 第4讲　二次根式

第4讲　二次根式 第一章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一二次根式的概念及性质 1.二次根式的概念 一般地,形如 (a　　　　)的式子叫做二次根式.  2.二次根式有意义的条件 被开方数　 　　　.  3.最简二次根式 最简二次根式必须同时满足:(1)被开方数不含　　　　;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.  ≥0 大于或等于零 分母 4.二次根式的性质 ≥ 考点二二次根式的运算 最简二次根式 相同 乘除 考点三二次根式的估值 确定二次根式的值在两个整数之间的方法: (1)先将根式平方; (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数; (3)对以上两个整数开方; (4)确定这个根式的值在这两个整数之间. 考点四非负数 a=b=c=0 考向突破增素能 考向1二次根式的概念及性质 例1(2023·黑龙江绥化)若式子 有意义,则x的取值范围是　　　　　.  答案 x≥-5且x≠0 解析 由题意得x+5≥0且x≠0,解得x≥-5且x≠0. 方法总结　代数式有意义的条件 (1)当代数式是分式(或零次幂、负整数幂)时,要注意分式的分母(底数)不能为0. (2)当代数式是二次根式时,需注意被开方数的非负性. (3)当代数式是分式与二次根式结合型时,要注意同时满足分母不为0且被开方数大于或等于0. 对点练1(2023·浙江金华)要使 有意义,则x的值可以是(　　) A.0 B.-1 C.-2 D.2 答案 D 解析 由题意得x-2≥0,解得x≥2,则x的值可以是2,故选D. 对点练2(2023·内蒙古通辽)二次根式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为(　　) 答案 C 答案 2 考向2二次根式的运算 答案 3 方法总结　二次根式的加减是把二次根式化为最简二次根式,合并其中的同类二次根式;对于不是同类二次根式的,则保留作为结果的一项即可.在二次根式的乘除运算中,若式子符合整式乘除的公式的特点,可使用整式乘除的计算公式,使运算简便. 答案 3 对点练5(2023·辽宁大连)下列计算正确的是(　　) 答案 D A.m<-5 B.-5<m<-4 C.-4<m<-3 D.m>-3 答案 B 双重非负性 ≥0(a≥0) 两个重要性质 ()2=a(a　　　　0);  =|a|= 积的算术平方根 (a≥0,b≥0) 商的算术平方根 (a≥0,b>0) 二次根式的加减 先将二次根式化为　　　　　　　,然后将被开方数 　　　　的二次根式进行合并  二次根式的乘法 =　　(a≥0,b≥0)  二次根式的除法 =　　 (a≥0,b>0)  二次根式的 混合运算 与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算　　　　,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号)  【提分要点】 熟记常见二次根式的值也能快速解题,如≈1.414,≈1.732,≈2.236,≈2.449,≈2.646. 1.常见的非负数有(a≥0),|a|,a2. 2.几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0. 例如:若|a|+b2+=0,则　　　　　　　　.  A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 解析 二次根式在实数范围内有意义,则1-x≥0,解得x≤1,则实数x的取值范围在数轴上表示为.故选C. 对点练3(2022·四川遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 |a+1|-=　　　　　.  解析 由数轴可得-1<a<0,1<b<2,则a+1>0,b-1>0,a-b<0,∴|a+1|-=|a+1|-|b-1|+|a-b|=a+1-(b-1)-(a-b)=a+1-b+1-a+b=2. 例2(2023·山东聊城)计算:(-3)÷=　　　　　.  解析 原式=4-3×÷=(4)÷=3=3. 对点练4(2023·山西)计算:()()的结果为　　　　　.  解析 原式=()2-()2=6-3=3. A.()0= B.2+3=5 C.=4 D.(2-2)=6-2 解析 选项A,()0=1,故本选项不符合题意; 选项B,2+3=5,故本选项不符合题意; 选项C,=2,故本选项不符合题意; 选项D,(2-2)=×2×2=6-2,故本选项符合题意.故选D. 对点练6(2023·山东临沂)设m=5,则实数m所在的范围是(　　) 解析 m=5-3-3=-2=-,∵16<20<25, ∴,即4<<5,那么-5<-<-4,则-5<m<-4,故选B. $$