2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第3讲　分式

第3讲　分式 第一章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一分式的概念 字母 B=0 B≠0　 A=0且B≠0 考点二分式的基本性质 1.基本性质 不等于 0 2.分式的约分与通分 (1)约分:把分式的分子与分母的　 　　约去,叫做分式的约分.约分的结果必须是　　 　　或　　　　.  (2)最简分式:分子与分母没有　　　　的分式.  (3)通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的　　　　的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定 　　　　　　.  公因式 最简分式 整式 公因式 同分母 最简公分母 考点三分式的运算 1.分式的乘除法 2.分式的乘方 3.分式的加减法 4.分式的混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算.遇到有括号的,先算括号里面的. 5.分式化简、求值的一般步骤 (1)有括号先计算括号内的; (2)进行乘除运算; (3)进行加减运算; (4)代入相应的数字,求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义,即所代数值不能使分母为0). 考点四规律性问题的求解策略 (一)列代数式—数式规律探索 1.标序号:将所给出的代数式按顺序标上序号. 2.找规律:(1)若所给的代数式不含分母,分别找到代数式的系数、次数与序号的关系; (2)若所给的代数式含有分母,则分别找出分子和分母与序号的关系; (3)若所给的代数式既有含分母的形式也有不含分母的形式,则先将不含分母的形式化成含分母的形式,再分别找分子和分母与序号的关系. 3.验证:代入序号验证所求代数式是否正确. (二)列代数式—固定累加图形规律探索 1.找关系:找后一个图形与前一个图形中所求图形或元素个数之间的关系,一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系. 2.找规律:若第一个图形中所求元素个数为a,第二个图形中所求元素个数比第一个图形多b,且此后每一个图形所求元素个数都比前一个图形多b,则第n个图形中所求图形或元素的个数为a+b(n-1). 3.验证:代入序号验证所求的代数式是否正确. 考向突破增素能 考向1分式有意义、值为0的条件 例1(2023·广西)若分式 有意义,则x的取值范围是(　　) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 答案 A 解析 ∵分式 有意义,∴x+1≠0,解得x≠-1.故选A. 方法总结　1.分式有意义的条件是分母不等于0. 2.分式的值为0的条件是分母不等于0,且分子等于0. 答案 x≠0 对点练2(2023·北京)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是　　　　　.  答案 x≠2 解析 由题意得x-2≠0,解得x≠2. 对点练3(2023·四川凉山)分式 的值为0,则x的值是(　　) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 答案 A 解析 ∵分式 的值为0,∴x2-x=0且x-1≠0,解得x=0,故选A. 考向2分式的运算 方法总结　分式的运算要注意乘法公式的应用,当分子、分母是多项式时,一般先分解因式.整式可以看作分母为1的分式. 答案 C 方法总结　1.分式化简、求值的一般步骤 (1)去括号,先计算括号内的分式运算,括号内若是异分母分式的加减运算,需通分化为同分母运算,再将分子合并同类项,去掉括号. (2)除法变乘法,利用分式除法运算法则,把除法运算转化为乘法运算. (3)计算分式乘法运算,要利用因式分解、乘法分配律、约分来计算. (4)最后按照运算顺序,从左到右计算分式的加减,直到化为最简形式. (5)将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义. 2.分式化简、求值的注意事项 (1)化简求值题一定要做到“先”化简,“再”求值,否则不得分; (2)通分时要记得给不含分母的项乘最简公分母; (3)分数线有括号的作用; (4)化简结果应为最简分式或整式. (1)上面的运算过程中第　　　　　步开始出现了错误;  (2)请你写出完整的解答过程. 解 (1)上面的运算过程中第一步开始出现了错误. 考向3分式中的规律探究型题 例4(2020·安徽)观察以下等式: …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　(用含n的等式表示),并证明.  方法总结　本题是规律探究题,在解答过程中,要注意观察各式中相同位置数字的变化规律,然后做出总结,并将其用代数式表示出来,再根据等式两边相等证明即可. 对点练8(2023·安徽包河三模)观察以下等式: 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式: