2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第2讲　整式运算及因式分解

第2讲　整式运算及因式分解 第一章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一代数式 1.代数式的概念 代数式的概念:代数式是用基本　　 　　(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把　　　　和表示　　　　的　　　　连接起来的式子.单独的一个数或一个字母　　　　(填“是”或“不是”)代数式.  2.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有字母、数字和运算符号的式子表示 出来. 运算符号 数 数 字母 是 3.代数式求值 代数式的值:用数值代替代数式里的　　　　,计算后所得的结果.  直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算、求值. 整体代入法: (1)观察已知条件和所求代数式的关系; (2)将所求代数式变形成含有已知整式的形式,一般会用到平方差公式、完全平方公式以及提公因式法; (3)把已知整式看成一个整体,将其值代入所求代数式中求值. 字母 考点二整式的运算 1.整式的加减 (1)单项式:由数与字母的　　　　组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个　　　　也是单项式).单项式中的　　　　因数叫做这个单项式的系数.单项式中的所有字母的指数的　　　　叫做这个单项式的次数.  (2)多项式:几个单项式的　　　　叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的　　　　.不含字母的项叫做　　　　.一个多项式中, 　　　 　项的次数,叫做这个多项式的次数.  (3)　　 　　和　　　 　统称为整式.  乘积 字母 数字 和 和 项 常数项 次数最高 单项式 多项式 (4)所含字母　　　　,且　　 　　的指数也相同的项叫做同类项,所有的　　　　都是同类项.  (5)合并同类项:把多项式中的同类项　　　　　　,叫做合并同类项.合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.  (6)去括号法则:去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　　　　;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　　　　.  (7)整式的加减:实际上就是去括号和合并同类项.进行整式加减运算的一般步骤:①根据去括号法则去括号;②准确找出同类项,按照合并同类项法则合并同类项. 相同 相同字母 常数项 合并成一项 相同 相反 2.幂的运算 幂的运算 同底数幂的乘法 am·an= 　　  注意: a≠0,b≠0,且m,n都为整数 幂的乘方 (am)n=　　　  积的乘方 (ab)n=　　　  商的乘方 同底数幂的除法 am÷an=　　  am+n amn anbn 　am-n 3.整式乘法运算 整式的乘法 单项式与单项 式相乘 把它们的　　　　、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的　　　　作为积的一个因式  单项式与多项 式相乘 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 　　　　　,如:m(a+b+c)=　　　　　　　  多项式与多项 式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积　　　　,如: (m+n)(a+b)=　　　　　　　  乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=　　　　　　  完全平方公式 (a±b)2=　　　　　　  系数 指数 相加 ma+mb+mc 相加 ma+mb+na+nb a2-b2　 a2±2ab+b2 4.整式除法运算 整式的除法 单项式除 以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的　　　　作为商的一个因式  多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商　　　  指数 相加 考点三因式分解 1.概念 把一个多项式化为几个整式的　　　　的形式叫做因式分解.  注意:(1)因式分解的结果一定要分解到每个因式不能再分解为止;(2)能提取公因式的一定要提取公因式,特别是当有数字因式时不能忽略; (3)结果一定是积的形式;(4)只能出现小括号. 积 2.因式分解的方法 (1)提公因式法 几个整式都含有的因式称为它们的公因式. 例如:2ma+4mb+6mc=2m(a+2b+3c). 把每项的公因式,包括数和字母全部提出,当然有的时候把一个式子看成一个整体. (2)公因式的确定 系数:取各项系数的　 　;  字母:取各项　 　的字母;  指数:取各相同字母的　 　次幂.  最大公约数 相同 最低 (3)公式法 因为因式分解和整式的乘法是互逆的,所以说常见的乘法公式要特别熟悉. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.