上海市实验学校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

上海实验学校高三数学 2024.03 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.向量a=(1,-2)在向量b=(-4,3)方向上的投影向量是 2.已知首项为2的等比数列}的公比为5，则26= 3.已知非零向量a,b满足bP=31a2,且a⊥(3a+2b),则向量a与b的夹角为 4.已知a>0,若函数f(x)=sinx-acosx的最大值为2，则a= 5.从2,3,4,5,6,7,8中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”， 事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(BA)= 6.某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的 概率是 7.已知函数f)=2sin(or+)-1(0>0)在(0，)上恰有两个零点，则实数o的取值 6 范围为 8.已知函数f)=n,x,则fr)+f)<0的解集是 2-x +a,x<0 9.已知函数f(x)={x ,若x∈[-l,+o),f(x)≤|x|恒成立，则实数 -r2+2x-a,x20 a的取值范围为 10.已知A是抛物线x2=2p四(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点. 当|AF=4时，∠0FA=2 3,则1o4 11.半径为”的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面 的直径被截后的线段叫做球缺的高，球缺的体积公式为 V=xh(3r2+h).已知圆锥S0的轴截面是边长为2的 6 正三角形，在圆锥内部放置一个小球O,使其与圆锥侧面和底面都相切，过小球与圆锥侧 面的切点所在的平面将小球分成两部分，则较小部分的球缺的体积与球O'的体积之比为 12.设函数f(x)的定义域为D,若函数(x)满足条件：存在[a,b门SD,使f(x)在[a,b] 上的值域是[号，则f)称为“倍缩函数”，若函数x)=10g,2+)为“倍缩函数 则实数1的取值范围是 二.选择题（体大题共4题，满分20分剂 3.“0<m<”是“复数z三(3m-2)+(m-1i在复平面内对应的点位于第四象限”的一 ()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 不患肺癌 患肺癌 合计 C.充要 D.既不充分也不必要 不吸烟 24 6 30 14.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究 吸烟 6 14 20 所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人） 合计 30 20 50 根据表中数据，以下叙述正确的是() A.可以通过计算X= n(ad +be) =19.22,结合统计决断 (a+byc+d)(a+c)(b+d) P(X223.841)≈0.05，判断：有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关 B.可以通过计算X2= n(ad +bc)2 =19.22,结合统计决断 (a+b)(c+d)a+c)(b+d) P(X≥3.841)≈0.05，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 C.可以通过计算x2= n(ad +be)2 =12.5,结合统计决断 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x223.841)≈0.05，判断：有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关 D.可以通过计算X2= n(ad +bc) =12.5,结合统计决断 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x≥3.841)≈0.05，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 15.对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是() 5 25 25. 20 20 20 20: 15 15 15 15 10 10 10 10 5 0510152025 0510152025 0510152025 0510152025 相关系数r 相关系数2 相关系数r 相关系数r A.r<5<0<片<5 B.5<片<0<5< C.52<<0<片<5 D.r<5<0<5<5 16.若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,记△(X)=M-m,下列命题中正确 的是() A.已知X={-1,1},Y={0,b;,且△(X)=△(Y),则b=2 B.已知X=[a,a+2],Y={yy=r,x∈X},则存在实数a,使得△(Y)<1 C.已知X={x|f(x)≥g(x),x∈[-l,1},若△(X)=2,则xe[-l,都有f(x)≥g(xr) D.已知X=[a,a+2],Y=[b,b+3],则Va∈R,总存在实数b,使得△(XUY)≤3 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AC=1,∠BAC=90°，异面直线AB与 BC所成的角为60° (1)求该三棱柱的体积： (2)设D是BB的中点，求DC与平面ABC 所成角的正弦值 18.如图所示，扇形A0B中，圆心角∠4OB=严，半径为2，在半径OA上有一动点C, 过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P. (I)若C是半径OA的