2024年安徽中考数学一轮复习课件 第1讲　实数的相关概念与运算

第1讲 实数的相关概念与运算 第一章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一实数的概念 1.实数的分类 (1)按定义分: 有限 无理数 (2)按正负分: 2.正负数的意义 我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、海平面以下高度等记为负数. 要语点睛 常用正负数表示具有相反意义的量.如:规定盈为“+”,则亏为“-”;规定胜为“+”,则负为“-”. 考点二数轴、相反数、绝对值 1.数轴 (1)三要素: (2) 和数轴上的点是一一对应的. (3)在数轴上,原点右边的点表示的数 0,原点左边的点表示的数 0,且右边的点表示的数总比左边的点表示的数 . (4)数轴上两点间的距离:若数轴上两点A,B所表示的数分别为a,b,则A,B两点间的距离为 . 实数 大于 小于 大 |a-b| 2.相反数 (1)只有 不同的两个数互为相反数,数a的相反数是 ,0的相反数是0,正数的相反数是 ,负数的相反数是 . (2)实数a,b互为相反数 a+b=0. (3)互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点的两侧,且到原点的距离 . 符号 -a 负数 正数 相等 3.绝对值 (1)在数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. (2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是0.即 如: 先通过大小比较判断a-b的符号,再利用绝对值的 非负性去绝对值符号. (3)几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离;离原点越远,绝对值 越大. 相反数 考点三科学记数法与近似数 1.科学记数法 定义 用科学记数法把一个数表示成a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数 确定n (1)绝对值大于10的数:n为 ,其值等于原数的整数位数减1或原数变为a,小数点向左移动的位数; (2)绝对值大于0且小于1的数:n为 ,其绝对值等于原数左起第一个非0数字前所有0的个数(含小数点前的0)或原数变为a,小数点向右移动的位数 正整数 负整数 2.近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 考点四平方根、算术平方根与立方根 1.平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,记为 正数的平方根有 个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数 平方根. 2.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为 .0的算术平方根是 . 两 没有 0 3.立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根,记为 正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个 ;0的立方根是0. 负数 平方根等于它本身的数是0,算术平方根等于它本身的数是0和1,立方根等于它本身的数是0, 1. 教材改编练一练 9 -8 -27 2 -3 考点五无理数的估算 考点六实数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的 数大. 2.正数 0,0 负数,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 右边 左边 大于 大于 大于 考点七实数的运算 1.实数的每一步运算都要先确定结果的 ,再确定结果的 . 2.运算顺序:先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 符号 绝对值 乘方 乘除 加减 左 右 3.几种常考的运算及法则 4 1 1 4 -1 1 考向突破增素能 考向1实数及其分类 例1(2022 安徽)下列为负数的是( ) A.|-2| B. C.0 D.-5 答案 D 解析 选项A,|-2|=2,是正数,故本选项不合题意;选项B, 是正数,故本选项不合题意;选项C,0既不是正数,也不是负数,故本选项不合题意;选项D,-5是负数,故本选项符合题意.故选D. 方法总结 无理数的几种形式:(1)开方开不尽的数;(2)无限不循环小数;(3)含有 的绝大部分数;(4)某些特殊角的三角函数值. 对点练1(2023 湖北武汉)写出一个小于4的正无理数: . 答案 (答案不唯一) 考向2实数的相关概念 例2(2023 辽宁大连)-6的绝对值是( ) 答案 B 解析 |-6|=6.故选B. 方法总结 绝对值问题最容易出错的地方是去绝对值符号时弄错符号.若在|a|中的a是两数之差,则一定要比较这两个数的大小,必须满足去掉绝对值符号后的结果是非负数. 对点练2(2023 安徽)-5的相反数是( ) 答案 D 对点练3(2023 湖南邵阳)2 023的倒数是( ) A.-2 023 B.2 023 答案 C 对点练4(2023 陕西)如图,在数轴上,点A表示 ,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等,则点B表示的