17.2 勾股定理的逆定理 强化训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，9 2．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（   ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 3．下列说法正确的是（　　） A．一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形 B．三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数 C．三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形 D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4 4．如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是(　　) A． B． C．2 D．2.5 5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（　　）    A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在等腰Rt△ABC，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为（　　　） A．10 B．16 C．40 D．80 二、填空题 9．若三角形三边长为6，8，11，则该三角形是 三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 10．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成 个直角三角形． 11．已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为 ． 12．如图，，点在点的北偏西方向，则点在点的 方向． 13．如图，点D在中，，，，，，则图中阴影部分的面积为 ．    14．如图，已知，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于G，若，，，则的面积为 ． 三、解答题 15．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)求CD的长． (2)求DE的长． 16．如图，已知等腰的底边，于，是腰上一点，且，，求长. 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在格点上． (1)请在图中作出关于轴对称的； (2)写出点，点的坐标，以，，为顶点的三角是 三角形； (3)点在图中格点上，若是等腰三角形，则点的个数是 ． 18．在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,点P 从A出发沿AC向C点以1cm/s的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以cm/s的速度匀速移动，点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒;点0为AB的中点． (1)当t=2时，求线段PQ的长度; (2)连接OC,当PQ⊥OC时，求出t的值; (3)连结PO，PQ,是否存在t的值，使△OPQ成为以PQ为斜边的直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．钝角 10．2 11．90度/ 12．/50度 13．24 14．18 15．(1)由AC＝9，AB＝15，BC＝12， AC2＋BC2＝81+144== AB2 ∴∠ACB＝90°， ∵点D是AB的中点， ∴CD＝AB＝7.5； (2)由∠ACB＝90°，可得S△ABC＝AC·BC＝AB·CE， ∴×9×12＝×15CE， 解得CE＝7.2， Rt△CDE中，DE＝＝2.1. 故答案为(1)7.5;(2)2.1. 16．∵， ∴， ∴为直角三角形，∴， 设，在中，勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴，∠AHB=90°， 在Rt△ABH中，. 17．（1）如图，即为所求． （2）由图可得，，． 由勾股定理得，，，， ， ， 为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角； （3）如图，点均满足题意， 点的个数是个． 故答案为：个． 18．解：∵点P从A出发沿AC向C点以1cm/s的速度匀速移动， ∴AP=t， ∴CP=6-t， ∵点Q从C出发沿CB向B点以cm/s的速度匀速移动， ∴ ， （1）当t=2时，PC=4，CQ=， ∵∠ACB=90°， 根据勾股定理得， ， （2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=12cm， ∴∠B=30°，∠