奥数专题：《表面积的计算》（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

表面积的计算 本讲主要对直圆柱体、直圆锥体的表面积计算问题做以介绍，解答关键在于对立体图形的恰当切割或拼合。常用字母r表示底面半径，h表示高，S侧表示侧面积，S表表示表面积。 圆柱有关面积的计算有： S侧=底面周长×高=2r h S表=侧面积+底面积×2=2r h+2 圆锥的顶点到.底面圆上的距离叫圆锥的母线，就是圆锥展开侧面得到的扇形的半径。圆锥的底面周长就是扇形的弧长。 扇形面积=×弧长×半径 圆锥的侧面积=×底面周长×母线长 圆锥的表面积=侧面积+底面积 在实际生活中也有半圆柱或组合形体的计算，大家要掌握好基本公式，再根据实际情况灵活处理。 1、已知没有盖的圆柱形铁皮水桶，高6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。做这个水桶至少用多少铁皮？ 2、压路机的滚筒长1.5米，底面半径0.6米，以每分钟滚动15周计算，把25434平方米的地基压完一遍，需要几小时？ 3、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积是多少？ 4、把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，问切成的每块木料的表面积是多少？ 5、用一张长25.12厘米的长方形纸板制成一个圆柱体，圆柱体的表面积四351.68平方厘米，求长方形纸板的宽是多少？ 6、某一个少数民族人民爱戴帽子，帽顶部分是一个圆柱形，用黑布做，帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是a厘米，黑布和白布哪种用的多？ 7、有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形直孔，圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 8、如图一个珠宝箱的直观图，它的下部是一个棱长为20厘米的正方体，上部是圆柱体的一半，求这个珠宝箱的表面积？ 同步练习： 1、圆柱形的售报亭的高和底面直径相等。开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面积的 。 2、在一个边长为6分米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1分米、高为1分米的圆柱，它的表面积是 平方分米。 3、如果圆锥的母线长扩大8倍，而使它的侧面积不变，那么它的底面半径应当缩小到 。 4、一根圆柱形钢材，沿底面直径割成两个相等的半圆柱体，如图，已知一个剖面的面积是100平方厘米，半圆柱的体积是301.44平方厘米，原来钢材的侧面积是 。 5、一只有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开是正方形。则它的底面积是 平方厘米。 6、把一段圆柱体木料沿直径往下切成两块，已知圆柱的底面直径为10厘米，高为15厘米，半个圆柱体的表面积是 平方厘米。 7、一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现在打开水龙头往容器内灌水，3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟，水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，长方体的底面积与容器的底面积之比是 。 8、把一块长19厘米，宽5厘米、高3厘米的长方体铁块和一块棱长为7厘米的正方体体块熔铸成一个底面周长为31.4厘米的圆柱体铁块，则这块圆柱体铁块的高是 厘米。 9、图中组合体的表面积是 平方厘米 （单位：厘米）。 10、圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥高的比是2：5，圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$