陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第二次质检数学（理科）试卷

2024年陕西省安康市高考数学第二次质检试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则(    ) A. B. C. D. 2.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 4.在等比数列中，，，则(    ) A. B. C. D. 5.某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(    ) A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，输出的(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.已知为奇函数，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在该抛物线上，点在轴上，若，则(    ) A. B. C. D. 10.如图是由两个边长不相等的正方形构成的，在整个图形中随机取一点，此点取自，，的概率分别记为，，，则(    ) A. B. C. D. 11.已知是球的直径上一点，：：，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为(    ) A. B. C. D. 12.已知函数在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量满足，，，则 ______． 14.若，满足约束条件，则目标函数的最大值为______． 15.已知函数若存在，使不等式成立，则的取值范围是______． 16.某网店统计了商品近天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品近天的总销量为______． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在三棱锥中，，． 证明：． 若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知的周长为，． 求的值； 求的最大值． 19.本小题分 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将个样本数据按，，，，，分成组，并整理得到如图频率分布直方图． 请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表． 以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于分，则被认定为成绩合格，低于分说明成绩不合格从参加知识竞赛的市民中随机抽取人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望． 20.本小题分 已知椭圆：经过两点． 求的方程； 斜率不为的直线与椭圆交于，两点，且点不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求． 21.本小题分 已知函数． 求的极值； 已知，证明：． 22.本小题分 在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线和的极坐标方程； 已知直线：，且与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，则当取得最大值时，求的值． 23.本小题分 已知函数． 求不等式的解集； 若存在，使得成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意，， 则． 故选：． 化简复数，可得其共轭复数． 本题考查复数的运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：集合，或， 所以． 故选：． 解不等式求出集合，根据交集的定义求出． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：双曲线的渐近线方程为， 由直线是双曲线的一条渐近线， 则，所以， ， 则离心率． 故选：． 由双曲线的渐近线方程为，由条件可得，再由，，的关系和离心率公式，计算即可得到． 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：设等比数列的公比为， 则， ， 则，解得， 故． 故选：． 根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解． 本题主要考查等比数列的性质，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：根据题意，设圆锥的母线长为，底面半径为，即侧面展开图的半径为，侧面展开图的弧长为． 又圆锥的底面周长为，所以，即圆锥的母线长． 所以圆锥的侧面积为， 解得． 故选：． 根据题意，设圆锥的母线长为，底面半径为，由圆锥的结构特征可得，进而计算可得答案． 本题考查圆锥的结构特征，涉及圆锥的侧面积计算，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：执行该程序框图，，，成立， ，，成