精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年第一学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. ﹣4 D. 4 5. 如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ） A. B. C. D. 6. 计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（　　） A. 0 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣2 7. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 8. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 10. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，另一边为，则原正方形边长是 （ ） A. B. C. D. 12. 观察下列各式及其展开式： ， ， ， ， 请你猜想的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13 计算：__________． 14. 已知 ，则_______． 15. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____． 16. 在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________． 17. 若，则代数式值为__________． 18. 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；正确的有______． 三、解答题（共78分） 19. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 观察下面因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 23. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为 （用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积． 24. 阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 25. (1)计算并观察下列各式： 第1个： ； 第2个： ； 第3个： ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． (2)猜想： 若n为大于1正整数，则