2024届高考数学冲刺模拟卷06（B卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷06（B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．双曲线的离心率是（    ） A． B．1 C． D．2 3．设为两条直线，为两个平面，若，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数a的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（    ） A．336 种 B．284种 C．264 种 D．186种 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点为，为其准线上任意一点，过点作的两条切线，切点为（点与在抛物线同侧），则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知空间向量，则（    ） A． B．在上的投影向量为 C．若向量，则点在平面内 D．向量是与平行的一个单位向量 10．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）定义在R上的函数和，函数的图象关于直线对称，且满足，若，则（ ） A． B．函数的图象是中心对称图形 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．数据的第63百分位数是，则实数的最小值是 . 13．函数（）的图象过点，且在区间上单调递增，则的值为 . 14．已知抛物线的焦点为点，过点的直线交抛物线于点，两点，交抛物线的准线于点，且，，则 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知锐角三角形的内角的对边分别为，，，. (1)求A； (2)若，求的取值范围. 16．已知函数，． (1)若函数在上单调递减，求a的取值范围： (2)若直线与的图象相切，求a的值． 17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且. (1)证明：平面； (2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值. 18．动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为. (1)求的方程； (2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为. （i）证明：直线过定点； （ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值. 19．对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列． (1)数列是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？ (2)请用表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）； (3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前项和为； (4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高考数学冲刺模拟卷06（B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷