2.2一元二次方程的解法 综合练习题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法》 综合练习题（附答案） 一、单选题 1．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D．， 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 5．若的，，则（    ） A． B． C． D． 6．三角形两边长分别2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（    ） A．8或12 B．8或9 C．9 D．12 7．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ） A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对 8．用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式的值． A．①②③④ B．④②①③ C．②④③① D．③①④② 二、填空题 9．已知是关于x的一元二次方程，则 ． 10．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 11．关于x的方程有两个相等的实数根，则n的值为 ． 12．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为 ． 13．已知，则的值等于 ． 14．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ． 15．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 ． 16．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有一根，则； ②若，则； ③若方程的两个根是，那么方程的两个根为； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 17．解方程： (1)．（公式法） (2)．（配方法） 18．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 19．（1）解方程：； （2）解方程：． 小辰的解答如下： 解：原方程可化简为， 方程两边同时除以，得． 小辰的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值； (2)若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值． 21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围： (2)若是该方程的根，求m的值和方程的另外一个根． 22．已知关于的方程． (1)当时，求已知方程的解； (2)说明无论为何值时已知方程总有解； (3)若，是已知方程的两根，且，求与的值． 参考答案 1．解： ， 或， 解得，， 故选：D． 2．解：， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选A． 3．解：， ， ， ∴配方后，可得． 故选：B． 4．解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解得． 、、均不符合题意，符合题意， 故选：． 5．解：关于的一元二次方程的两根分别为，， ． 故选：B． 6．解：由， 解得：或， 当第三边长为2时， 由三角形三边关系可知：， 故不能组成三角形， 当第三边为3时， 由三角形三边关系可知：，能够组成三角形， 这个三角形的周长为：， 故选：C 7．解：令， 则方程可改写为：， ∵一元二次方程的解是，， ∴， ∴或， 解得：或， 故选：C． 8．解：用公式法解一元二次方程的步骤为： ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ④计算出根的判别式的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． 即顺序为：②④③①， 故选：C． 9．解：由题意得，，且， 解得或，且， ∴． 故答案为：3． 10．解：∵关于的一元二次方程有一个根为零， ∴把代入得， 解得， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：由题意得 故答案为：． 12．解：一元二次方程有实数根， ， 解得：， 又， ， m的取值范围为且， 故答案为：且． 13．解：设， 则原方程化为， 整理得， 解得，， ， 故答案为：4． 14．解：当等腰的底边为，则两腰为方程的两个实数根， ， 解得， 方程化为， 解得， 此时三角形的三边分别为、、， 如图，，， 过点作于，则， ， 的面积 ； 当等腰的腰为， 把代入方程得， 解得， 方程化为， 解得，， 此时三角形的三边分别为、、， 如图，，， 过点作于，则， ， 的面积 ； 综上所述，的面积为或 ． 故答案为：或    15．解：， ， 解得：，， 则矩形的长