第2讲 导数的运算-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册

导数系统班-同步 第2讲 导数的计算 知识点一 导数的计算 例1 求下列函数的导数： (1) ； (2)； (3)； (4)． 例2 求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． 练1 证明：对函数与任何常数C，都有． 练2 设，，试说明：，． 练3 求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 练4 求下列函数的导数． (1)； (2)． 练5 求下列函数的导数． ． 练6 求下列函数的导数： (1)； (2)． 知识点二 利用导数求函数表达式 例1 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 例2 若函数的导函数为，且满足，则 ． 练1 已知函数，且，求的值； 练2 已知函数，求； 练3 已知函数 ，求解析式. 【强化训练】 1.已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 2.已知函数的导数为，且． 求函数的解析式； 3.求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7) ； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)． 4.已知函数与满足条件，，与．对于下列函数，求和： (1)； (2)； (3)． 5.求下列函数的导数． (1) (2) (3) (4) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$导数系统班-同步 第2讲 导数的计算 知识点一 导数的计算 例1 求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 例2 求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 练1 证明：对函数与任何常数C，都有． 【答案】证明见解析 【分析】根据积的求导公式和常数函数的求导公式计算即可求解. 【详解】由积的求导公式和常数函数的求导公式， 得． 即证. 练2 设，，试说明：，． 【答案】说明见解析 【分析】利用基本初等函数的导数即可得解. 【详解】因为，所以，则， 而，则， 所以； 因为，而， 所以. 练3 求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 练4 求下列函数的导数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 练5 求下列函数的导数． ． 【答案】（1）；（2）. 练6 求下列函数的导数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 知识点二 利用导数求函数表达式 例1 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在等式两边求导，令，可求得的值，可得出的表达式，代值计算可得出的值. 【详解】因为，则， 所以，，解得，所以，， 因此，. 故选：A. 例2 若函数的导函数为，且满足，则 ． 【答案】/ 【分析】由求导计算公式求出，再代入求出即可. 【详解】由，得， 令，则，解得， 所以，. 故答案为： 练1 已知函数，且，求的值； 【详解】（1）由，得， 又，所以，解得. 练2 已知函数，求； 【详解】解：（1）因为， 等式两边求导可得， 所以，，即，解得； 练3 已知函数 ，求解析式. 【详解】（1）由于，所以， 解得，故， 【强化训练】 1.已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于原函数和导函数，分别取，代入运算求解即可. 【详解】因为，则， 又因为， 当时，，解得， 所以. 故选：D. 2.已知函数的导数为，且． 求函数的解析式； 【答案】(1) 【详解】（1）由， 得， ，解得． ； 3.求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)；(7)；(8)； (9)；(10)