第十七章勾股定理 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列各组数中，是勾股数的是(   ) A． B．3，4，7 C．6，8，10 D．1，，2 2．如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（　　） A．10 B．3.5 C．2 D． 3．如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 4．如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（ ） A．+1 B．-1 C．－+1 D．－－1 5．如图，三角形D是直角三角形，四边形A，B是正方形，已知正方形A的面积是16，正方形B的面积是25，则半圆C的面积是（    ） A． B． C． D． 6．若的三边a、b、c满足，则的面积是（　　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2......按照此规律继续作图，则S2021的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和12，则的面积为（　） A．4 B．17 C．16 D．55 10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．3 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF； （2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ． 12．若、是的两直角边长，，的面积为24，则斜边长为 ． 13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：① ； ② ． 14．如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处， ． 15．如图，有一圆柱，它的高等于2，底面直径等于，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程为 ． 16．如图，在等边三角形中，，，点、分别是、上的动点，且，则的最小值为 ． 17．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当AMP为等腰三角形时，t的值为 ． 18．若 的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则此三角形是 三角形，面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在5×5的正方形网格中，点A，点B均在格点上，连接，请根据要求完成下列作图： (1)在图1中找一个格点C，使得是直角三角形 (2)在图2中找一个格点D，使得是三个内角都是锐角的等腰三角形. 20．如图，中，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，求的长． 21．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤9），请解答以下问题： （1）边DC的长为 　 　cm； （2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 22．已知∠ACB＝90°，BC＝，AC＝，CD是边AB上的高． （1）求CD的长． （2）求的面积． 23．在