2024年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试卷

2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一) 数学试卷 (答题时间120分钟，满分150分) 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分) 1.下列抛物线开口朝上的是( ) A.y=2x2+4x-6 B.y=-3x² C.y=-2(x+2) D.y=5-x² 2.如图所示是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为( ) A.2 B. 4 C.2 D.2 3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AC=6,则线段BC的长是( ) A. B.1 C. D.2 4.用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是( ) A.(x+6)2=28 B.(x-6)²=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)²=1 5.已知点A(-4,y₁),B(-2,y2),C(3,y₃)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1,y2,y₃的大小关系为( ) A.y₃<y2<y1 B.y1<y₃<y2 C.y3<y₁<y2 D.y2<y₃<y1 6.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为( ) A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)²=3.7 C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.2 7.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°,则∠C的度数是( ) A.55° B.45° C.42° D.40° 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°,∠ACD=40°.若OO的半径为5,则弧CD的长为( ) A.π B.π C.π D.π 9.小马虎在画二次函数y=2x²-bx+3的图象时，把-b看成了+b,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为( ) A.24 B.-24 C.-12 D.12 10. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,AC=x,∠BAC=α,O为AB中点，若点D为直线BC下方一点(A,D在BC异侧),且△BCD与△ABC相似，则下列结论： 11. ①若α=45°,BC与OD相交于E,则点E必为△ABD的重心； ②若α=60°,则AD的最大值为2; ③若α=60°,△ABC∽△CBD,则OD的长为2; ④若△ABC∽△BCD,则当x=2时，AC+CD取得最大值.其中正确的为( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若x=3是关于x的方程ax²-bx=6的解，则b-3a的值为 12.如图所示，在平面直角坐标系中已知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心， 相似比为2,把△OAB在第一象限内放大，则点A的对应点A'的坐标是___ 13.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,m)在函数y=(k>0,x>0)的图象上.设点A(t,0)为x轴负半轴一动点，以OA为边作正方形OABC,点C在y轴负半轴上，点B在第三象限内，连接BP、CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2t²,则T的最大值为 14.如图，已知菱形ABCD的面积等于24,BD=8,则(1)AC= ;(2)点E,F,G,H分别是此菱形ABCD的AB,BC,CD,AD边上的点，且BE=BF=CG=AH,则EF+GH= 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：(2x+3)2=(3x+2)2. 16.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O,B为格点(即每个小正方形的顶点),OA=3,OB=4,且∠AOB=150°,线段OA关于直线OB对称的线段为OA',将线段OB绕点O逆时针旋转45°得到线段OB'. (1)请使用尺规作图画出线段OA',OB'; (2)将线段OB绕点O逆时针旋转a(45°<a<90°)得到线段OC,连接A’C’.若A’C’=5,求∠B'OC'的度数. 四、(本大