精品解析：河南省焦作市武陟县2023-2024学年九年级上学期阶段性考试二数学试题

2023—2024学年上学期阶段性评价卷二 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程最适合用因式分解来解的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，，则的大小为 （　　） A. B. C. D. 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 5. 如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，x的取值范围是（　　） A B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为( 　 ) A B. C. D. 8. 如图，的内接四边形中，，，，，分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到，连接，则长的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次函数的图象满足：①开口向上；②与y 轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 12. 如图，已知与关于点A成中心对称，若，那么的长为______． 13. 如图，半圆的半径为4，将三角板角的顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则圆心到的距离为 ______． 14. 第 19届亚洲运动会于2023年9月23日在浙江杭州举行了开幕式，受到了全世界人民的关注.中国某 天才跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A 距离水面，运动过程中的最高点B 距水面．与点A的水平距离为（其他相关数据见图中标注）．根据上述信息，可推断出入水点C 与池边的水平距离为______m． 15. 如图，中，，，P为三角形内一点． ，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）（用公式法）． 17. 如图，已知矩形的边经过圆心O，点E，F 分别是边，与的交点，，，，求的直径长． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三 个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）画出点旋转到点的过程中所经过的路径． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根，是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的面积为，求的值． 20. 如图，，，，的延长线交于点 F．求证：与互补． 21. 近年来，河南省政府将种植业作为重要的支柱型产业来发展，补贴政策也逐年完善和加强，河南 省某市为了扩大绿色蔬菜种植规模，决定对某种蔬菜的种植实行政府补贴政策，规定每种植一亩这种藏 菜一次性补贴菜农若干元，经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，随着补贴数额x 的不断增大，种植亩数y 也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． 　 （1）在政府未出台补贴政策前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少元? （2）分别求出政府补贴政策实施后，y与x 之间的函数关系式和z 与x 之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少? 22. 如图，中，，，交以为直径的半圆O 于点D，E．连接，交于点F． （1）求证：； （2）若点F 是中点，，时，求的值． 23. 如图，抛物线连接交x 轴于点E，连接，，抛物线与x 轴交于A，B 两点，与y 轴正半轴交于点C，其顶点为D． （1）求C，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）； （2）面积是面积的几倍? （3）当是直角三角形时，直接写出此时a