专题04 分式方程重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 分式方程重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 分式方程的定义 题型二 解分式方程 题型三 根据分式方程解的情况求值 题型四 分式方程的增根问题 题型五 分式方程的无解问题 题型六 列分式方程 题型七 分式方程的实际应用 题型八 分式方程的综合问题 【知识梳理】 知识点1：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 注意： （1） 分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2） 分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）. 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 知识点2：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【经典例题一 分式方程的定义】 【例1】（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2021九年级·全国·专题练习）下列关于x的方程中，整式方程的个数是（　　） （1）（2）；（3）+x＝；（4）+1＝x． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（19-20八年级上·湖南邵阳·期中）在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 ． 3．（2021八年级下·全国·专题练习）下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？ （1） （2） （3） （4） 【经典例题二 解分式方程】 【例2】（23-24八年级上·河北承德·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式训练】 1．（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）分式方程的解是（） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）方程的解是 ． 3．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）解分式方程 (1) (2) 【经典例题三 根据分式方程解的情况求值】 【例3】（23-24八年级上·山东临沂·期末）若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川泸州·期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（23-24八年级上·四川凉山·期末）分式方程的解是非负数，则的取值范围为 3．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围． 【经典例题四 分式方程的增根问题】 【例4】（23-24八年级上·山东烟台·期末）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 【变式训练】 1．（22-23七年级下·浙江金华·期末）有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 2．（2024八年级·全国·竞赛）若关于的方程不会产生增根，则的取值满足的条件为 ． 3．（2024八年级·全国·竞赛）关于的方程． (1)若，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求的值． 【经典例题五 分式方程的无解问题】 【例5】（22-23九年级下·重庆北碚·阶段练习）若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川德阳·期末）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值的和为（    ） A．12 B．10 C．9 D．16 2．（23-24九年级上·重庆渝中·期末）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ． 3．（23-24八年级上·江西宜春·期末）已知关于的分式方程． (1)若这个方程的解是正数，请求出取值范围； (2)若这个方程无解，请你直接写出的值． 【经典例题六 列分式方程】 【例6】（23-24八年级上·浙江台州·期末）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其