选择性必修第二册综合测评-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）

人教A版（2019）选择性必修第二册综合测评 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　) A． B． C．2 D．－ 2.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 已知函数，则的极大值为 A. 2 B. C. D. 6. 设是以2为首项，1为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，记，则中不超过2023的项的个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 对于正项数列中，定义：为数列的“匀称值”已知数列的“匀称值”为，则该数列中的（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在处的切线方程为 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列的第8项 B. 在等差数列中，若，则当时，前n项和取得最大值 C. 存在实数a，b，使成等比数列 D. 若等比数列的前n项和为，则，，成等比数列 11. 若存在过点直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 设数列的前n项和为，已知，，，则数列的通项公式为________. 14.已知函数的导函数满足：，且，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设数列满足，等比数列满足，. （1）求、的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）方程恰有两个不同的实根，求的取值范围. 17. 已知数列的前项和为，.数列为等比数列，且，分别为数列第一项和第二项. （1）求数列与数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和. 18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克. （1）求函数的解析式； （2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 19.数列满足：，，是以为公差的等差数列；数列的前项和为，且，． （1）求数列、的通项公式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）选择性必修第二册综合测评 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A C B C A D BC BD AB 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　) A． B． C．2 D．－ 解：由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝. 2.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A. B. C. D. 解：如图分别令、、、、所对应的点为、、、、， 由图可知， 所以内空气中微生物密度变化的平均