17.1 勾股定理 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理（讲义） 17.1 勾股定理 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． (如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.) 1.【例题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，c的值为________. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，AC的长为________. 3.【例题】若在直角三角形中，有两边长分别是5和4，则第三边长为(　　) A．41 B．3 C．9或41 D．3或 4.一个直角三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个三角形的第三条边长为______________. 5.【例题】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB＝6，BC∶AC＝4∶5，求AC的长度. 6.在Rt△ABC中，a∶b＝2∶3，c＝，则a＝______________. 7.【例题】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 8. 已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则△ABC的面积为（ ） A.168 B.84 C.84或36 D.168或72 9.【例题】如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的边长是( ) A. 8 B. 10 C. 64 D. 136 10．如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积为________． 常见的勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）注：勾股数必须是整数 11.【例题】四边形ABCD，∠A和∠DBC=90°，AD=4 cm，AB=3 cm，BC=12 cm，则CD边的长为 ，这个四边形的面积为 . 12.如图， AD=4 m，CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m，∠ACB=90°，则阴影部分的面积为 . 13.【例题】如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________． （第18题） （第19题） 14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，点A有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程是________dm． 15.【例题】如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为( ) A. +1 B. -1 C. -+1 D. --1 16.如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，B(0，6)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为____________． 17.【例题】如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为 ． 18.如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC的中点，P为BD上一动点，则PE＋PC的最小值为(　　) A． B．2　　 C． D．2 19.【例题】如图，一根竹子高10 m，折断后竹子顶端C落在距离竹子底端A的4 m处，折断处B离地面的高度AB是多少？ 20. 如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点B和点A重合，折痕为DE，求CD的长. 21.【例题】如图，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的长． 22．如图，有两根直杆隔河相对，杆CD高30 m，杆AB高20 m，两杆相距BC为50 m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离BE，CE各是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$