第二十八章锐角三角函数（单元测试）2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数(单元测试) 2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题,满分40分) 1.在中,,,,则的正切值为( ) A.3 B. C. D. 2.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点间的距离为30米,,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 3.在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=1,BC=3,则∠A的余弦值为( ) A.3 B. C. D. 4.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OA=6,则tan∠APO的值为( ) A. B. C. D. 5.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30 ,测得底部C的俯角为60 ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m,那么该建筑物的高度BC约为( ) A.80m B.60m C.80 m D.60 m 6.如图所示,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则( ) A. B. C. D. 7.在锐角 ABC中,AB=5,BC=6,∠ACB=45 (如图),将 ABC绕点B按逆时针方向旋转得到 A′BC′(顶点A、C分别与A′、C′对应),当点C′在线段CA的延长线上时,则AC′的长度为 ( ) A.. B. C. D. 8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE= ,且,则AD的长为( ) A. B. C.5 D. 9.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 10. 如图,E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合),AB=4,将 DAE绕着点A逆时针旋转90 得到 BAF,再将 DAE沿直线DE折叠得到 DME.下列结论:①连结AM,则AM∥FB;②连结FE,当F、E、M共线时,AE=4-4;③连结EF、EC、FC,若 FEC是等腰三角形,则AE=4-4;④连结EF,设FC、ED交于点O,若FE平分∠BFC,则O是FC的中点,且AE=2-2,其中正确的个数有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(共8小题,满分32分) 11.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,过原点O,且与x轴交于另一点D,为的切线,为切点,是的直径,则的度数为 . 12.如图,切于两点,若,的半径为3,则阴影部分的面积为 . 13.如图,在东西方向的海岸边上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60 的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,则乙货船每小时航行 海里. 14.在锐角中,如果,满足,那么 . 15.已知在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=6,∠A=60 ,那么AB= . 16.如图,已知在中,,,点D在边上,连接.以为斜边作,且,边的中点F恰好落在边上.若,则 . 17.如图,在中,点D为内部一点,平分,于点D,.若,,则的长为 . 18.如图,在四边形中,为对角线,为边上一点,连接交于点.若,,,,则的值为 . 三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.如图,旗杆垂直地面,小阳同学在广场上点A处测得旗杆顶部D的仰角是,然后在水平地面上向旗杆前进了5米到达点B处,测得旗杆顶部D的仰角是,已知小阳的观测高度米,请你帮小阳解决以下问题: (1)求的度数; (2)如果设米,求的值(结果用含x的代数式表示); (3)求旗杆的高度(结果精确到1米).(参考数据:,) 20.如图,是的直径,点C是的中点,于点E,交于点 (1)求证:; (2)若,求的长度. 21.如图,灯塔位于港口A的北偏东67.4 方向,灯塔位于灯塔的正东方向,且,之间的距离为.一艘轮船在港口A的正南方向距港口的处,测得灯塔在轮船北偏东37.0 方向上,求港口A距离灯塔有多远?(结果取整数)(参考数据:,,,,) 22.(1)计算:; (2)化简:. 23.对于平面直角坐标系中的图形和图形,给出如下定义:在图形上存在两点A,B(点A,B可以重合),在图形上存在两点M,N(点M,N可以重合)使得,则称图形和图形满足限距关系. (1)如图1,点,点P在线段上运动(点P可以与点C,E重合),连接. ①线段的最小值为_,最大值为_;线段的取值范围是_; ②点O与线段_(填“是”或“否”)满足限距关系; (2)在(1)的条件下,如图2,的半径为1,线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F,