湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

绥宁一中2023年上期期中考试高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 2．复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4． 如图，在中，点是线段上靠近 的三等分点，则（   ） A． B． C． D． 5.已知，则（       ） A．3 B． C． D．-3 6．若在，则三角形的形状一定是（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水； 现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（    ） A． B． C． D． 8. 在长方形中，，，点在边上运动， 点在边上运动，且保持，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中，不正确的是（     ） A．若为单位向量，且，则 B．若，，则 C． D．若平面内有四点，则必有 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（       ） A． B．ab的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 11．在△ABC中，，，，则（       ） A．△ABC外接圆面积为定值，且定值为 B．△ABC的面积有最大值，最大值为 C．若，则 D．当且仅当或时，△ABC有一解 12. 已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且y＝f(x＋2)为偶函数，若当x∈[0，2]时，f(x)＝log3(x＋a2)，下列结论正确的是(　　) A. a＝1 B .f(1)＝f(3) C. f(2)＝f(6) D. f(2 022)＝－ 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 设，，则 14．已知向量的夹角为，且，则在方向上投影的数量为___________. 15．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积，”若把以上这段文字写成公式，即，已知满足，且，则用以上给出的公式可求得的面积为 ． 16．已知函数，则该函数的最小正周期为_____，若方程有实数解，则实数的取值范围为__________．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）已知，，. (1) 若，求点的坐标； (2) 设向量，，若与平行，求实数的值. 18．（12分）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是. (1) 若，求； (2) 设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19． （12分）函数 的部分图象如图所示. (1) 求A，，的值； (2) 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，若，且，求的值. 20． （12分）为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发， 沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北 方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行 驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米. (1) 若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值； (2) 求隧道口间的距离. 21． （12分）如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底 面圆心O，D是圆O上一点．已知， (1) 求该圆柱的表面积； (2) 将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周， 求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积． 22．（12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． (1) 求角A； (2) 若AD是BC边上的中线，的面积为，求AD的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绥宁一中2023年上期期中考试高一数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12