湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷

长沙市第-中学2023-2024学年度高一第二学期开学自主拎阅 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x1≤3<9》，集合B={x0≤1ogx<1},则A∩B= 非 A.[1,2) B.[0,2) C.[0,3) D.[1,3) ☒ 2.函数f(x)=(号)广一x寸的零点一定位于下列的哪个区间 A.(2,3) B.(1,2) C.(0,1) D.(-1,0) 3.已知向量a,b是非零向量，则“a·b>0”是“a,b的夹角是锐角"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则(x)可以为 甜 A.f(x) B.f(x)=xe c)-曾 D.fx)=品 5.已知a=log2,b=log3,c=logs4,则 A.a>b>c B.b>a>c 的 C.cb>a D.a>c>b ★6.已知anA=2anB,sin(A+B)=子，则sin(A-B)- A号 c壶 D- 7如图，在△ABC中，满足条件A西=D,A正=}式，若苑=入时+ 数学试题（一中版）第1页 A.8 B.4 C.2 &.设酒数f(x)=sin(ox十p）一2(u>0),若对于任微交数9，函数fx)在 区间[0,2π]上至少有2个签点，至多有3个零点，则w的取值范围是 A[号 B[,) c[,别 D[净》 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对 的得2分 9.已知a,b,c∈R,则下列结论正确的是 A若a>6>0则是<分 B.若a>b.则ac2>r C若a>b>0,则a+合<b+日 D.若a>0,b>0,2+3a=2+4b,则a>h ★10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述正确 的是 十燃油效率amL) 7车 丙车 40 80 速度0m A消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以80km/h的速度行驶1h,消耗8L汽油 D.某城市机动车最高限速80km/h,相同条件下，在该市用丙车比用 乙车更省油 数学试题（一中版）第2页 11.已知函数f.x)=Asin(ux十g)(A>0,w>0,lg<变)的部分图象如图 所示，下列说法正确的是 A,函数y=f(x)的图象关于直线x=一于对称 B函数y=f(x)在一，一]上单调递减 C函数y=fx+)是偶函数 和合学费 D该函数的图象可由y=2cosx的图象向左平行移动答个单位长度 得到 12.已知定义域为(0，÷)的函数f(r)满足：①对任意x∈(0，+∞)， f(2x1=2f.x)恒成立：③当x∈1.2时，fx=2-.x.则下列选项正 确的有 A.对任意∈Z,有f(2)二0 B.函数f(x)的值域为「0，+x) C.存在n∈Z.使得f2"-1)=9 D.函数f(r)在区间a,上单调递减的充要条件是：存在k∈Z.使得 (a.b)二(2.2-1) 选择题答题卡 题号 1234 567 9 10 11 12 得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.24g5-7-3)°+（传）+1g4 ★14.设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(x一1)与y=f(1-x) 的图象关于」 对称. 15,函数fr)=sinx-cosr+sin2z在区间[0，]上的值域是 16.已知边长为23的正三角形ABC的中心为O,正方形MNPQ的边长 为2，且线段MP与NQ相交于点O,则IBM+CP1= 数学试题（一中版）第3页 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知向量a=(1,2),b=(3,-2). (1)求a-bl: (2)已知c|=√0，且(2a+c)⊥c,求向量a与问置c的夹角9的值. 18.(本小题满分12分) 已知函数∫)=是定文域为R的奇离数，且满足∫0)十 f1)= (1)求a,b的值.判断函数f(x)在区间(0，+o)上的单调性（不需要证 明)： (2)已知Hx1x∈(0.-)，且x<,若f(x)=f(x),求x:+4r2 的取值范围。 数学试题（一中版）第4页 ★19.（本小题满分12分） 如图，已知点A(1,0),D(-1,0),点B,C在单位圆0上，且∠B0C = (1)若点B(号，号)，求cos∠A0C的值： (2)设∠AOB=x0<x<),四边形ABCD的周长为y,将y表示 成x的函数，