第5章 第1节 数列的概念与简单表示法-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一节　数列的概念与简单表示法 第五章　数　列 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 一定顺序 每一个数 列表法、图象法和解析法 > < 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(二十八) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　数列的有关概念 (1)数列的定义：按照____________排列的一列数称为数列，数列中的____________叫做这个数列的项． (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． (3)数列表示法，__________________________． 知识点2　数列的分类 (1)按照项数有限和无限分： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有限数列：项数有限个；,无限数列：项数无限个；)) (2)按单调性来分： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(递增数列：an＋1______an，,递减数列：an＋1______an，,常数列：an＋1＝an＝C（常数），,摆动数列．)) 知识点3　数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 通项公式和递推公式的异同点 不同点 相同点 通项公式 可根据某项的序号n的值，直接代入求出an 都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项 递推公式 可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．(　　) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) 【解析】　(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列． (2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列． (3)数列可以是常数列或摆动数列． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．数列{an}的前几项为 eq \f(1,2) ，3， eq \f(11,2) ，8， eq \f(21,2) ，…，则此数列的通项可能是(　　) A．an＝ eq \f(5n－4,2) 　 　 B．an＝ eq \f(3n－2,2) C．an＝ eq \f(6n－5,2) D．an＝ eq \f(10n－9,2) 【解析】　数列为 eq \f(1,2) ， eq \f(6,2) ， eq \f(11,2) ， eq \f(16,2) ， eq \f(21,2) ，…，其分母为2， 分子可表示为1＋5(n－1)＝5n－4， 因此通项公式可能为an＝ eq \f(5n－4,2) . 【答案】　A 3．(2023·河南郑州·高二统考期末)已知数列{an}，满足an－an－1＝2，a1＝0，则a10＝(　　) A．18 B．36 C．72 D．144 【解析】　由题意可知：a10－a9＋a9－a8＋…a3－a2＋a2－a1＝a10－a1＝9×2⇒a10＝18.故选A. 【答案】　A 考题体验 4．(多选题)(2023·长沙月考)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是(　　) A．an＝(－1)n－1＋1 B．an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n为奇数，,0，n为偶数)) C．an＝2sin eq \f(nπ,2) D．an＝cos [(n－1)π]＋1 【解析】　对n＝1，2，3，4进行验证， an＝2sin eq \f(nπ,2) 不合题意，其他都可能． 【答案】　ABD 5．(2023·盐城调研)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ eq \f(a1（4n－1）,3) ，若a4＝32，则a1＝__________． 【解析】　由题意得a4＝S4－S3＝32. 即 eq \f(255a1,3) － eq \f(63a1,3) ＝32，解得a1＝ eq \f(1,2) . 【答案】　 eq \f(1,2) 【例1】