第3章 第3节 三角函数的图象和性质-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第三节　三角函数的图象和性质 第三章　三角函数、三角恒等变换、解三角形 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 奇 偶 奇 (k∈Z) [2kπ－π，2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 2π 2π π (kπ，0)(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十八) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点　三角函数的图象与性质 三角函数 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R，x≠kπ＋ eq \f(π,2) ， k∈Z} eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ)) (k∈Z) 值域 [－1，1] [－1，1] R 奇偶性 ______函数 ______函数 ______函数 单调性 在_________________ (k∈Z)上是递增函数， 在_________________ _______上是递减函数 在_________________ 上是递增函数， 在________________ 上是递减函数 在_________________ ________________上是递增函数 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，)) 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是________． 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是________． 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是______． 对称性 对称轴方程是___________________，对称中心是___________________． 对称轴方程是___________________，对称中心是___________________． 对称中心是___________________． x＝ eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) (k∈Z) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) (k∈Z) [常用结论] 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 eq \f(1,4) 个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则： (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z). 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y＝cos x的对称轴是y轴．(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (3)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (4)y＝sin |x|是偶函数．(　　) 【解析】　(1)余弦函数y＝cos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条． (2)正切函数y＝tan x在每一个区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数． (3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1. 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．(2023·重庆长寿·高二统考期末)下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝ex D．y＝ln x 【解析】　A选项，y＝sin x是奇函数，A选项错误．B选项，y＝cos x是偶函数，B选项正确．C选项，y＝ex是非奇非偶函数，C选项错误．D选项，y＝ln x是非奇非偶函数，D选项错误．故选B． 【答案】　B 3．(2023·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末)tan 2 023°______ tan 53°.(用“>”、“<”或“＝”填空) 【解析】　因为tan 2 023