第2章 第4节 二次函数与幂函数-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　二次函数与幂函数 第二章　函数、导数及其应用 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› y＝xα 自变量 b＝0 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(九) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　幂函数 (1)幂函数的定义：形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是________，α是常数． (2)五种幂函数的图象 (3)五种幂函数的性质 函数式 定义域 值域 y＝x R R y＝x2 R [0，＋∞) y＝x3 R R y＝x eq \s\up16(\f(1,2)) [0，＋∞) [0，＋∞) y＝x－1 {x|x∈R，且x≠0} {y|y∈R，且y≠0} 思考：幂函数的图象能经过第四象限吗？ 提示：不能．因为当x>0时，y＝xα>0. 知识点2　二次函数的图象与性质 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 单调性 在x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 上单调递增，在x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 上单调递减 在x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 上单调递增，在x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 上单调递减 奇偶性 当________时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 顶点 坐标 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 对称性 图象关于直线x＝－ eq \f(b,2a) 对称 思考：函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)一定在顶点处取到最大(小)值吗？ 提示：不一定．因为最值的取得还与自变量的取值区间有关，当x＝－ eq \f(b,2a) 不在自变量的取值区间内时，则最值就不能在顶点处取到． [常用结论] 1．幂函数的性质 (1)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (2)当α>0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数； 当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数． 2．关于二次函数的几个常用结论 (1)函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)，x∈[p，q]的最值．若h∈[p，q]，则x＝h时有最小值k，最大值是f(p)与f(q)中较大者；若h∉[p，q]，则f(p)，f(q)中较小者为最小值，较大者为最大值． (2)若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ①当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0)) 时，对x∈R恒有f(x)>0. ②当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0)) 时，对x∈R恒有f(x)<0. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝2x eq \s\up16(\f(1,3)) 是幂函数．(　　) (2)当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式．(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是 eq \f(4ac－b2,4a) .(　　) 【解析】　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xa，故y＝2x eq \s\up16(\f(1,3)) 不是幂函数，(1)错误． (3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式． (4)对称轴x＝－ eq \f(b,2a) ，当－ eq \f(b,2a) 不在给定定义域内时，最值不是 eq \f(4ac－b2,4a) ，故(4)错误． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 教材衍化 2．(2023·陕西西安·高一陕西师大附中校考期末)已知函数f(x)＝(a2－a－1)x eq \s\up16(\f(1,a－2)) 为幂函数，则实数a的值为(　　) A．－1或2 B．－2或1 C．－1 D．1 【解析】　∵f(x)＝(a2－a－1)x eq \s\up16(\f(1