解析几何选填专题——直线与圆讲义2024届高三数学二轮复习

第1讲 直线与圆 类型一：直线方程 【例1】设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合)，则面积的最大值是(     ) A． B．5 C． D． 【变式训练】 1．直线的倾斜角的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是(     ) A．2 B． C．3 D． 3．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M(与不重合)，则的最大值为(     ) A．5 B． C． D． 类型二：直线与圆的位置关系 【例2】在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为(     ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．(多选)已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是(     ) A．四边形面积的最小值为4 B．四边形面积的最大值为8 C．当最大时， D．当最大时，直线的方程为 2．(多选)已知，O为坐标系原点，直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，以下结论正确的是(     ) A．圆C上到直线距离为1的点有四个 B．过P与相切的两条直线夹角为，则 C．圆C上存在点N满足 D．直线过点Q，与交于A，B两点，AB的中点为M，则的最大值为1 3．在平面直角坐标系中，点，满足的动点M的轨迹为C，若直线上存在点P，在曲线C上存在两点D，E，使得，则实数a的取值范围是 ． 4．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最小值为 . 类型三：圆与圆的位置关系 【例3】已知圆C：和点M，O为坐标原点，若圆C上存在点P满足，则r的最大值为 ． 【变式训练】 1．已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆公切线的斜率为(     ) A． B． C． D． 2．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为(     ) A． B． C． D． 3．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 . 4．已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为 . 类型四：最值问题 【例4】已知x，y满足，则的最大值为(        ) A．1 B． C． D． 【变式训练】 1．若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，(切点为，)，则线段的长度的取值范围是(     ) A． B． C． D． 2．已知点，点为圆上一动点，则的最大值是(     ) A． B． C． D． 3．已知，是圆内一点，对圆O上任意一点P都有为定值，则mn的值为 ． 4．已知实数，满足，则的取值范围是___________. 5．已知实数满足，，则的最大值为 . 6．在平面直角坐标系中，定义、两点间的直角距离为，如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则_______．若点为曲线上任一点，则的最大值为________． 【例5】若圆)与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为(     ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．已知圆：，直线：，直线与圆交于、，则的最大值为(     ) A．1 B． C． D． 3．已知直线与圆相交于两点，直线与圆相交于两点，圆心到直线的距离分别为，若，则的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【例6】(多选)已知正三角形ABC的边长为2，点D为边BC的中点.若内一动点M满足.则下列说法中正确的有(     ) A．线段BM长度的最大为 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．的最小值为 【变式训练】 1．过点P向圆C:作切线，切点分别为A，B.则的最小值为(     ) A． B．6 C． D． 2．(多选题)若动直线与圆相交于两点，则(        ) A．的最小值为 B．的最大值为 C．为坐标原点)的最大值为78 D．的最大值为18 3．(多选)已知圆，过点作两条互相垂直的弦，则(     ) A．弦长的最小值为1 B．四边形的面积的最大值为5 C．弦长的最大值为 D．的最大值为 4．(多选)在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是( ) A．点到直线的距离最大值是 B．的