解析几何选填专题——抛物线讲义2024届高三数学二轮复习

第四讲 抛物线 题组一：抛物线定义 【例1】若抛物线上的点到焦点的最短距离为1，则p的值为(     ) A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．若抛物线的焦点坐标为，则的值为(    ) A． B． C． D． 2．设为抛物线的焦点，曲线与交于，轴，则(    ) A． B． C． D． 题组二：抛物线求轨迹 【例2】(1)已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(     ) A． B． C． D． (2)已知动点的坐标满足方程，则动点M的轨迹是(     ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 【变式训练】 1．与圆及圆都外切的圆的圆心在(     ) A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．一条抛物线上 D．双曲线的一支上 2．已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是(    ) A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，那么动圆圆心M的轨迹方程为 ． 题组三：中点弦问题 【例3】(1)已知抛物线，直线交该抛物线于两点．若线段的中点坐标为，则直线斜率为(    ) A． B． C． D． (2)已知抛物线，直线交抛物线于两点，是的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，且，若，则k为(        ) A． B． C． D．2 【变式训练】 1．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于两点，若为的中点，则抛物线的方程为(　　) A． B． C． D． 2．为坐标原点，过点作直线的垂线，交抛物线于，两点，为线段的中点，若是等腰直角三角形，则(     ) A．6 B．4 C．2 D．1 3．已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则(    ) A．2 B． C．4 D． 4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，的中点纵坐标为，则 . 题组四：最值：点线距离互化 【例4】已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________． 【变式训练】 1．(多选)已知过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆x2＋y2－2x＝0于M，N两点，其中P, M位于第一象限，则＋的值可能为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为(       ) A．32 B．48 C．64 D．72 3．已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为(    ) A． B． C．2 D． 4．如图，已知抛物线：和圆：，过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为(     ) A． B． C． D． 5．已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为(    ) A． B． C． D．3 6．已知定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，则点M到y轴的最短距离为________． 7．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线l的距离为2，若点P在抛物线上，且点P到l的距离为d，Q在圆x2＋(y－3)2＝1上，则p＝________，|PQ|＋d的最小值为________． 8．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为 ． 题组五：焦点弦问题 【例5】(1)过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段的中点M的横坐标为4，则长为(     ) A．10 B．8 C．5 D．4 (2)已知直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若，则p=(     ) A． B．1 C．2 D．4 【变式训练】 1．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且|PM|＝|PF|，则△PMF的面积为(　 　) A．4 B．8 C．16 D．32 2．已知抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为直线l，点E在抛物线上．若E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，，则直线FE的倾斜角为(    ) A． B． C．或 D．或 3．已知直线l：y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是(　 　) A．　　 B．　 C．2　　 D． 4．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0