专题03 平行四边形的性质和判定之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题03 平行四边形的性质和判定之八大题型 利用平行四边形的性质求解 例题：（23-24九年级上·河南开封·期中）如图，在中，于点，如果，则 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，已知，，则的长为 ． 2．（22-23八年级下·广西玉林·期中）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为 ．    利用平行四边形的性质证明 例题：（22-23八年级下·广东广州·期中）平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． (1)求证：； (2)判断和的大小关系，并说明理由 【变式训练】 1．（23-24九年级上·北京海淀·期中）如图，的对角线交于点过点且分别与交于点．    (1)求证：； (2)记四边形的面积为，平行四边形的面积为，用等式表示和的关系． 2．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，的平分线交于点F，交的延长线于点E．    (1)求证： (2)连接，若，，求的面积． 判断能否构成平行四边形 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行且相等 C．两条对角线互相平分 D．两组对边分别相等 【变式训练】 1．（22-23八年级下·湖南湘西·期中）如图所示，在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B． ， C．， D． ， 2．（22-23八年级下·湖北荆州·期中）如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 添一个条件成为平行四边形 例题：（22-23八年级下·福建福州·期中）如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．    【变式训练】 1．（22-23八年级下·江苏镇江·期中）四边形中，，添加一个条件 ，可得四边形成为平行四边形． 2．（20-21八年级下·吉林四平·期中）如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是 （答案不唯一）． 证明四边形是平行四边形 例题：（22-23八年级下·福建厦门·期中）已知：如图，在中，E，F分别为边，上一点，且．求四边形的形状．    【变式训练】 1．（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，，，，求证：    (1)； (2)四边形是平行四边形． 2．（22-23七年级下·河南信阳·期中）已知：如图，E、F分别是的边上的点，且．    (1)求证：； (2)若M、N分别是的中点，连接，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论． 平行四边形中的折叠问题 例题：（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为 ．    【变式训练】 1．（22-23八年级下·北京·期中）如图，在中，为上一点，将沿折叠至处，'与交于点．若，，的度数为 ． 2．（22-23九年级下·吉林松原·期中）如图，在中，，将进行折叠，折叠后恰好经过点，得到，，，，则线段的长度为 ．    利用平行四边形的性质无刻度作图 例题：（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．    (1)在图1中，先在上画点E，使，再在上画点F，使； (2)在图2中，先画格点H，使平分（一个即可），再在上画点，使． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·湖北黄石·期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）． (1)判断四边形的形状； (2)在图1中，在上画点E，使； (3)在图2中的上画点G，使． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期中）如图，在四边形中，，，点E是的中点，连接．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．    (1)在图1中，作出的中点F； (2)在图2中，连接，作出，使得． 利用平行四边形的性质与判定综合 例题：（23-24八年级上·海南海口·期中）如图，在中，点E，F分别在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，求的大小． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·江西赣州·期中）如图，四