第十七章 勾股定理 单元综合复习课件 2023—2024学年人教版 八年级数学下学期

第十七章　勾股定理 人教版初中八年级数学下学期 单元综合复习 1 1．(大观区校级开学)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形． 若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是 ( ) A．144 B．49 C．64 D．25 一 勾股定理及证明 B 2 2．(海安期中)如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ( )  A． B． C． D． C 3 3．(三门峡期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ( ) B 4 4．(南海区校级月考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝13，BC＝12，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____． 30 5 5．(相城区校级月考)如图，在Rt△ABC中，以AC为直角边向外作Rt△ACD，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1＝6，S2＝4，S3＝16，则S4为____． 6 6 6．(高陵区月考)如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米，顶端B距墙顶的距离AB为0.6米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端E距墙顶D的距离DE为1米，点A，B，C在一条直线上，点D，E，F在一条直线上，AC⊥CF，DF⊥CF.  7 求：(1)墙的高度； 解：(1)设墙高为x米,则BC＝(x－0.6)米,EF＝(x－1)米． 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得 OB2＝BC2＋OC2＝(x－0.6)2＋0.72. 在Rt△OEF中，根据勾股定理，得 OE2＝EF2＋OF2＝(x－1)2＋1.52. ∵OB＝OE，∴OB2＝OE2， 即(x－0.6)2＋0.72＝(x－1)2＋1.52. 解得x＝3. 答：墙的高度为3米； 8 (2)竹竿的长度． (2)由(1)知，AC＝DF＝3， ∴BC＝AC－AB＝2.4， 答：竹竿的长度为2.5米． 在Rt△BCO中， BO＝ ＝2.5. 9 7．(渠县校级开学)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，且∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E，F. (1)如图1，若AB＝13，BC＝10， 求AF的长； 10 (1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∵△ABD为直角三角形， ∵∠CBE＝45°， ∴由勾股定理得AD＝ ＝12， ∴△BDF为等腰三角形． ∴DF＝BD＝5， ∴AF＝AD－DF＝12－5＝7； ∴CD＝BD＝ CB＝5. 11 ∴△AEF≌△CHB(SAS)， (2)证明：如图2，连接CF，在BF上截取BH＝FE， 连接CH，∠AFE＝∠DFB＝45°. ∴CH＝AE，∠AEF＝∠CHB， (2)如图2，若AF＝BC，求证：BF2＋EF2＝AE2. ∴∠FEC＝∠EHC， ∴△CEH为等腰三角形， 在△AEF和△CHB中， 12 在Rt△CFH中，由勾股定理得 CH2＝FH2＋CF2＝EF2＋BF2， ∴△CFB为等腰三角形，∠FCB＝∠FBC＝45°， ∴CF⊥BF， ∵△CEH为等腰三角形，∴EF＝FH＝BH， ∵DF⊥BC，CD=BD， ∵AE＝CH， ∴BF2＋EF2＝AE2. 13 8.(南岗区校级期中)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2 ，AD＝ ，则四边形ABCD的面积是 ( ) A． ＋1 B．4 C． ＋1 D． ＋1 二 勾股定理的逆定理 D 14 9．