第十六章 二次根式 单元复习课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十六章　二次根式 人教版初中八年级数学下学期 单元综合复习 1 1．(雨花台区校级模拟)若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 ＋2＝ 有正整数解，则符合条件的整数m的和是____． 2．若 ＝ 成立，则x的取值范围是________． 一 二次根式的定义和有意义的条件 0 x>2 2 3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 ＋ 的结果为 ( )   A．2a－b B．－2a－b C．－b D．3b  B 3 4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简： ＋ ＝____．   1 4 5．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ，求 的值． 解：由题意知 ∴ ∴x＝ . 当x＝ 时，y＝ . 5 原式＝ ＝ ∵x＝ ，y＝ ，∴ < . 当x＝ ，y＝ 时，原式＝ . ∴原式= 6 6．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2－4＞0. 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，∴x2－4＞0可化为 (x＋2)(x－2)＞0. 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ① ② 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜－2， ∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2， 即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2. 7 (1)一元二次不等式x2－25＞0的解集为_____________； x>5或x<－5 解：(1)∵x2－25＝(x＋5)(x－5)， ∴(x＋5)(x－5)>0， 解第一个不等式组得x>5， ∴ 或 解第二个不等式组得x<－5， ∴x2－25>0的解集为x>5或x<－5， 故答案为x>5或x<－5. 8 (2)∵2x2－3x≥0，∴x(2x－3)≥0， 解第一个不等式组得x≥1.5， ∴ 或 解第二个不等式组得x≤0， ∴代数式有意义的条件为x≥1.5或x≤0. (2)求使代数式 有意义的x的取值范围； 9 解第一个不等式组得0.5≤x<4， (3)试解不等式 ≤0. (3)根据题意得 或 解第二个不等式组得无解， ∴不等式的解集为0.5≤x<4. 10 解：(1)∵2<a<3， 7．(黄石期中)实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝ ＋ . (1)求b的值； ∴a－ <0，2－a<0， ∴b＝ －a＋a－2＝ －2. 11 (2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根． (2)∵b＋2＝ ，8－b＝8－( －2)＝10－ ， ∵3< <4，6<10－ <7，  ∴m＝ －3，n＝10－ －6＝4－ ， ∴2m＋2n＋1＝2 －6＋8－2 ＋1＝3，  ∴2m＋2n＋1的平方根为± . 12 二 二次根式的运算 8.(潍坊期中)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下列各式中正确的是 ( ) A． B． C． D．( )2＝－ab B 13 9．(岳池县期中)计算： ＋( －2)2－ ( － ). 解：原式＝2＋3－4 ＋4－2＋2 ＝7－2 . 14 10．计算：2 × ÷ . ＝2. 解：原式＝4 × ÷ ＝2 ÷ 15 11．已知x＝ ，求代数式4x2－