6.4.3.2正弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3-2正弦定理 任务一：余弦定理 【思考1-4】向量法证明正弦定理，我们先在锐角三角形中研究，为找到与A,C互余的角，我们引入一个什么向量辅助？ 正弦定理 符号表示： 三角形面积： 任务二：已知两角一边解三角形 【例1】在中，已知，，，解这个三角形. 任务三：已知两边及一边的对角解三角形 【例2】在中，已知，，，解这个三角形. 【例3】已知a=16，b= ，A=60º .解三角形 小结： 任务四：三角形个数 【思考4-2】已知a,b及A，如何判断解的个数？   A为锐角 A为钝角或者直角 图形       关系式 解 一解 两解 一解 一解 【思考4-3】用此种方法验证例题中的解的情况。 【例4】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，要使该三角形有两解，则实数m的取值范围为 . 任务五：正弦定理的变形应用 【思考5-1】利用正弦定理证明以下变形。 (1)边化角： (2： (3) (4). (5), 【例4】在中，若且试判断的形状. 【例5】在中，已知且，角是锐角，则的形状是（ ） 任务六：三角形边长、周长、面积的最值与范围 【例6】已知锐角内角及对边，满足． （1）求的大小； （2）若，求周长的取值范围． 【例7】在中，． （1）求角A的大小； （2）若的周长为6，求面积S的最大值 【例8】在锐角中， （1）求角A的大小； （2）当时，求的取值范围． 任务七：多三角形问题 【思考7-1】三角形中的隐含条件 (1) A+B+C=， (2) (3) ， (4) (5) 【思考7-2】三角形的面积公式 (1)S= (2)S= (3)= （ 是内切圆半径， 为周长） (4)海伦公式： 【角平分线问题】的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知 ． （1）求角C； （2）若CD是角C的平分线，，，求CD的长． 【中线问题】在中，内角的对边长分别为， 若． （1）求角的大小； （2）若，求边上的中线的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$