2.5 直线与圆的位置关系 第3课时 三角形的内切圆 课时训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九年级上 第二章 对称图形——圆 2.5直线与圆的位置关系 第3课时三角形的内切圆 课时训练 1 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 2 【点拨】 一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆． 【答案】 C 3 2 【2023·金陵汇文学校模拟】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 【点拨】 根据三角形的内切圆为⊙O得出点O到三角形三边的距离相等，即可得出结论． 【答案】 B 5 (2，3) 3 【2023·泰州泰兴中学模拟】如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC的内心的坐标为________. 【点拨】 构造等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，利用网格确定△ABC内心的坐标即可． 7 4 【数学文化】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有一个问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　) A.3步　　　 B．5步 C．6步　　 D．8步 【点拨】 9 【答案】 C 【点方法】 5 【2023·德阳】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定 正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】 利用三角形内心的定义可得∠BAD＝∠CAD，故①正确；若∠BAC＝60°，利用三角形内心的定义及三角形内角和定理可推出∠BEC＝120°，故②正确；连接CD，易证BD＝CD，利用SSS可证△BDG≌△CDG，从而可得∠BGD＝90°，故③正确；易证∠BED＝∠EBD，从而可得BD＝DE，故④正确． 【答案】 D 12 6 【母题：教材P93复习题T16】【2023·恩施州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为________ (结果保留π) ． 13 【点拨】 14 7 【母题：教材P72图2－51】如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是(　　) 【点拨】 如图．∵△ABC是等边三角形， ∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，连接AO并延长，交BC于点D.设AC与△ABC的内切圆切于点E，连接OE，易知OE⊥AC，则OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h， ∴h＝R＋r，故A正确； 【答案】 C 8 【2023·泰州二中月考】如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.求证：BD＝DE. 证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠CBD＋∠CBE，∴∠BED＝∠EBD，∴BD＝DE. 9 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得DF＝BD，连接CF，BE. 求证： 证明：∵E是△ABC的内心， ∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC. ∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA， ∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠CAE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. (1)DB＝DE； 证明：连接CD. ∵∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD. ∴BD＝CD. ∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF. ∴∠DBC＝∠DCB，∠DCF＝∠DFC. ∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°. ∴∠DBC＝∠DCB＝∠DCF＝∠DFC＝45°. ∴∠BCF＝90°，即BC⊥CF. ∴直线CF为⊙O的切线． (2)直线CF为⊙O的切线. ︵ ︵ 10 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于点E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接BC，PB. 求证：(1)PB是⊙O的切线； 证明：如图，连接OB. ∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB. 又∵PO＝