浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题

武义一中高二上学期数学10月检测 20231015 班级： 学号： 姓名： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 A. B. 4 C. D. 2．已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C.1 D. 3．已知方程，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则至少与，中一个平行 则下列说法正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的路程为(　　) A.5 B.2 C.5 D.10 6．已知在中，，点满足，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C.2 D. 7.圆和圆的交点为，，则有(     ) A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 8．在菱形ABCD中，，现将沿折起， 形成三棱锥，当时，记二面角 的大小为，二面角的大小为， 二面角的大小为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 9．设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（ ） A．直线l过定点 B．当取得最大值时， C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为6 10．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，，，乙罐中有三个相同的小球，标号为，，从甲罐、乙罐中分别随机抽取个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于”，事件“抽取的两个小球标号之积小于”，则(     ) A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件，是互斥事件 D. 事件，相互独立 11.已知实数，满足方程，则下列说法错误的是(    ) A. 直线被圆截得的弦长为 B. 的最大值 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12.如图是一副直角三角板，现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图的四面体，设，与平面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的(    ) A. 存在某个位置使得 B. 若，当二面角的大小为时，则 C. 若在平面的射影在三角形的内部不含边界，则 D. 异面直线与所成角小于 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，过圆锥顶点的截面面积的最大值为 ． 14．已知实数满足，直线,该直线被圆所截得弦长的取值范围为 . 15．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干 如图1，底面处于水平状态将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态，这时水面所在的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为________． 16．如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，， 则的最小值为 。 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．记锐角的内角为， （1）若，求角的最大值； （2）当角时，求的取值范围. 18．如图，设是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19．拔尖创新人才是世纪社会经济发展的巨大动力，培养拔尖创新人才也成为世界各国教育的主要任务某市为了解市民对拔尖人才培养理念的关注程度，举办了“拔尖人才素养必备”知识普及竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值，并估计该市这次竞赛成绩的众数 已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求这两组成绩的总平均数和总方差． 20．已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称． （1）求圆C的方程； （2）设Q为圆C上的一个动点，求取得最小值时点Q的坐标； （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．