专题5 含参二次函数综合题（8年6考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

三、云南中考培优——计算证明解答题强化篇 专题5 含参二次函数综合题（8年6考） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］含参二次函数综合题考查形式有： （1）与 轴交点——整点问题（8年1考）； （2）与 轴交点——高次代数式问题（8年2考）； （3）判断与 轴交点存在问题（8年1考）； （4）点到坐标轴距离问题（8年2考）. 对于系数 , , 及根的判别式的讨论是考生必须熟练应用的技能. 2 基础小点讲与练 考向1 与 轴交点问题（2023.23，2022.24，2021.23，2019.21，2018.20） 1.已知函数 . （1）若 ，判断抛物线与 轴交点情况：______________； 有两个交点 （2）若 ，判断抛物线与 轴交点情况：____________； 没有交点 （3）若抛物线与 轴有唯一公共点，则 的值为_____； 1 （4）易错判断函数 的图象与 轴的交点个数为 ______. 1或2 3 考向2 抛物线上的点 到 轴距离问题（2022.24，2017.21） （点睛）当抛物线与 轴有两个交点时，抛物线上点 到 轴距离为 ，即 或 . ①如图①，当 时，符合条件的点有3个， ， ， ； 图① 4 ②如图②，当 时，符合条件的点有4个，即 ， ， ， ； 图② 5 ③如图③，当 时，符合条件的点有2个，即 ， . 图③ ［拓展］同学们可自行讨论当抛物线与 轴只有一个交点或无交点时的情况. 6 2.[2022云南24题改编]已知抛物线 ，点 在抛物线上且 点 到 轴的距离为 ，常数 . （1）若使 成立的点 恰好有2个，则 的取值范围是_ _________； ； （2）若使 成立的点 恰好有3个，则 的取值范围是_ _________； ； （3）若使 成立的点 恰好有4个，则 的取值范围是_ __________. 7 【变式1】 已知抛物线 ，其中 是常数.若抛 物线上有且只有两个点到 轴的距离为 ，则 的取值范围为__________. 【解析】 ， 顶点 的坐标为 抛物线开口向上， ，解得 . 【变式2】 已知点 是二次函数 图象上的一点，设点 到 轴的距离为 . （1）若 ，则点 有___个； 1 （2）若 ，则点 有___个. 2 8 【变式3】 已知抛物线 经过坐标原点，与 轴交于点 .若在抛物线上存在点 满足 . （1）若 ，则点 的坐标为 _ _____________________________________________； 或 或 ； 9 【解析】 把 与 代入 得 解 得 则抛物线解析式为 ， ， ，即 或 ，把 代入抛物线解析式解得 ，此时点 的坐标为 ；把 代入抛物线解析式解得 或 ，此时点 的坐标为 ， ；综上所述，点 的坐标为 或 或 . 10 （2）若使 成立的点 恰好有2个，则 的取值范围是_ ______. 【解析】 由（1）得，当 时，符合条件的点 有3个，则当 时，符合条件的点 有2个. 11 考向3 抛物线上的点 到 轴距离问题（2019.21） （点睛）点 到 轴距离为 ，即 或 . 12 3.已知抛物线 与 轴交点的横坐标分别为 ，3， 与 轴交点的纵坐标为 .若抛物线上存在点 ，使得点 到 轴的距离 为2，则点 的坐标为_ ________________ 或 【解析】 依题意设抛物线解析式为 ，将点 代入，得 ，解得 ，故 ，即 . 点 到 轴的距离是2， 或 .当 时， ；当 时， ， 点 的坐标为 或 . 13 强化训练 1.已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； 解：把 代入 得 ，解得 ， 抛物线的解析式为 . ， 抛物线的顶点坐标为 ； 14 （2）若抛物线上有一动点 ，当点 到 轴的距离不大于2时， ，求 的值. 解： 点 到 轴的距离不大于2， ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 有最小值 ， 当 时， ，即 ， ， . 15 2.已知二次函数 ，该二次函数的图象与 轴的两个交 点在点 的两侧，且关于