专题4 切线的判定及相关计算（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

三、云南中考培优——计算证明解答题强化篇 专题4 切线的判定及相关计算（必考） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］圆的解答题每年必考一道，切线的判定及相关计算题近4年必考，且第一问均为切线的判定，第二问考查形式有： （1）求线段长（8年2考）； （2）线段比值定值问题（8年1考）； （3）求面积（8年2考）； （4）面积倍分问题（8年1考）； （5）求角的三角函数值（8年1考）. 解题工具：同角或等角的三角函数、勾股定理、相似三角形. 2 典例精讲 突破设问一 切线的判定 类型一 有公共点，连半径，证垂直 （1）利用平行证垂直 ［适用条件］已知垂线或 ，目测所连半径与 角的一边平行. 【题意分析】&1& 例1题图 例1 如图，以 的边 为直径作 ， 过 的中点 ， . 求证： 是 的切线. 3 例1题解图 证明：如解图，连接 ， 是 的中点， ， 是 的中位线, . 又 ， ， 又 是 的半径， 是 的切线. 4 （2）利用等角转换证垂直 ［适用条件］已知两角互余或 及角度或线段之间倍分关系. 例2题图 例2 如图，在 中， , 是边 上的 一点，连接 ，使 ， 是 上的一点，以 为直径的 经过点 . 求证： 是 的切线. 【题意分析】 5 例2题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， ， 又 , . ， , , ， , 又 是 的半径， 是 的切线. 6 （3）利用全等证垂直 ［适用条件］已知或易推一边一角或两边对应相等. 例3题图 例3 如图，在 中， ，以 为直径 的 与 相交于点 ，在 上取一点 ，连接 , 使得 . 求证： 是 的切线. 【题意分析】&2& 7 例3题解图 证明：如解图，连接 ， ，在 和 中， , ,即 , 又 是 的半径， 是 的切线. 8 （4）利用相似证垂直 ［适用条件］已知线段之间乘积等量关系或比值等量关系. 例4题图 例4 如图， 是 的直径，弦 于点 ， 是 延长线上的一点，连接 .若 , .求证： 直线 是 的切线. 【题意分析】 9 例4题解图 证明：如解图，连接 , 是 的直径， ， ， , , , 又 ， , , , , , ， , 是 的半径， 直线 是 的切线. 10 类型二 无公共点，作垂直，证相等 例5题图 例5 如图，在 中， ， 为 的平 分线，以点 为圆心， 长为半径作 与线段 交于 点 .求证： 为 的切线. 【题意分析】 11 例5题解图 证明：如解图，过点 作 于点 ， ， . 为 的平分线， ， , 为 的半径， 为 的切线. 12 突破设问二 圆中相关性质的计算 类型一 线段问题（2022.23,2021.22,2020.20） 例1题图 例1 如图，在 中， ，点 为 边的中点，以 为直径作 ，分别与 ， 交于点 ， ，过点 的切线 于 点 .若 ， 的半径为5，求 的长. ［思路点拨］ 可找同一个角在不同直角三角形中的三角函数； 可找等角的三角函数，可得线段之间比例关系. 已知三角函数值 13 例1题解图 解：如解图，连接 ， , 是 的直径， ， ， ， ， 由勾股定理得， ， 为 的切线， ， ， 又 ， ， . 14 例2题图 例2 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 点 在 上，且 ，连接 并延长，与 的延长 线相交于点 ，过点 的切线