专题3 特殊四边形的判定及相关计算-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

三、云南中考培优——计算证明解答题强化篇 专题3 特殊四边形的判定及相关计算 (必考， ， ， ， ， ， ， 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］特殊四边形的判定及相关计算每年必考一道解答题， 考查设问有： （1）菱形的判定（8年4考）； （2）矩形的判定（8年3考）； （3）求线段长（8年3考）； （4）求面积（8年4考）； （5）求角度（8年2考）. 2 第1题图 1.[2023杭州]如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 在对角线 上，且 ，连接 ， ， ， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形； 3 第1题图 （2）若 的面积等于2，求 的面积. 解： ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， . 4 第2题图 2.如图，在四边形 中， ， 于 点 ， 于点 . （1）求证：四边形 是矩形； 证明： ， ， ， ， ， 四边形 是矩形； 5 （2）连接 ，如果 ， ， ,求 的长. 第2题图 解： ， ， ， 由（1）知，四边形 是矩形， ， ， ， ， ，解得 ， 的长为 . 6 第3题图 3.[2023昭通鲁甸县二模]如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 于点 ，连接 ， ， . 7 （1）求证：四边形 是菱形； 第3题图 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形，且 ， ， 平行四边形 是菱形； 8 （2）求 的周长. 第3题图 解： 四边形 是菱形， ， ， ， ， 即 ， ， 的周长为 . 9 第4题图 4.如图，在 中， ， 于点 ， 是 的中点，连接 ，并 延长 至点 ，使 ，连接 ， . （1）求证：四边形 是矩形； 证明： 为 的中点， ， 又 ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 四边形 是矩形； 10 （2）若 ，求 的度数. 第4题图 解： ， ， ， ， ， ， 由（1）得，四边形 是矩形， ， ， . 11 第5题图 5.[2023北京]如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， ， . （1）求证：四边形 是矩形； 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，即 ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是矩形； 12 （2）若 ， ， ，求 的长. 第5题图 解： 四边形 是矩形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 即 的长为 . 13 第6题图 6.如图，在矩形 中， 是 边的中点，沿 折叠矩 形 ，使点 落在点 处，折痕为 ，连接 并延长 交 于点 ，连接 交 于点 ． （1）求证：四边形 为平行四边形； 证明：由折叠得到 ， ， 为 的中点， , , , 由矩形的性质可得 , 四边形 为平行四边形； 14 （2）若矩形 的边 ， ，求 的长． 第6题图 解： ， ， 在 中， ， ， 由（1）得四边形 为平行四边形， ， 在 中， ， 在 中， , 15 由翻折变换的性质可知， ， 是 的中位线， ， ． 第7题图 7.[2023扬州]如图，点 , , , 分别是平行四边 形 各边的中点，连接 , 相交于点 ，连 接 、 相交于点 . 17 （1）求证：四边形 是平行四边形； 第7题图 证明： 点 ， ， ， 分别是平行四边形 各边的中点， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 同理可得，四边形 是平行四边形， ， 四边形 是平行四边形； 18 （2）若 的面积为4，求 的面积. 第7题图 第7题解图 解：如解图所示，连接 ， ， 分别是 ， 的中点， 点 是 的重心， ，