专题2 实际应用题（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

三、云南中考培优——计算证明解答题强化篇 专题2 实际应用题（必考） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］实际应用题每年必考一道解答题，考查类型有：（1）利润（费用）最值（8年6考）；（2）方案选择及最优问题（8年2考）；设问中求函数的解析式必考，再根据函数自变量取值范围并利用函数增减性及最值等解题，近两年均结合解方程（组）、解不等式（组）. 2 类型1 利润（费用）最值问题（2023.21，2022、2019、2016.22，2020、2018.21） 1.[2023玉溪一模]为深入学习党的二十大精神，某校举办了“学习二十大， 奋进新征程”知识竞赛，学校计划购买两种奖品共计30份分别发放给获得 一等奖、二等奖的同学，获奖同学各发一份奖品，同一等级奖品相同.设购 买两种奖品的总费用为 元. 3 （1）若购买一等奖、二等奖奖品的单价分别为40元、20元，则学校共需花费800元，求获得一等奖、二等奖的人数分别是多少？ 解：设获得一等奖的人数为 人，则获得二等奖的人数为 人， ，解得 ， . 答：获得一等奖的人数为10人，获得二等奖的人数为20人； 4 （2）在（1）的结果下，若一等奖、二等奖奖品的单价的和为60元，一等 奖奖品的单价不超过二等奖奖品单价的1.5倍，求总费用 的最小值. 解：设一等奖奖品的单价为 元，则二等奖奖品的单价为 元， 总费用 ， ，解得 ， ， 随 的增大而减小， 当 时，总费用最小值为 （元）. 5 2.[2023扬州]近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 解：设甲种头盔的单价为 元，乙种头盔的单价为 元， 根据题意，得 解得 答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元； 6 （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 7 解：设再次购买甲种头盔 只，则再次购买乙种头盔 只， 总费用为 元， 根据题意，得 ，解得 ， ， ， 随着 增大而增大， ,且 为正整数， 当 时， 取得最小值，最小值为 （元）. 答：当购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1 976元. 8 3.[2023文山市一模]国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示. 水果 价钱 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1 200元购进甲种水果的重量与用1 600元购进乙种水果的重量相同. 9 （1）求 的值； 解：由题意得 ， 解得 ， 检验：当 时， ， 是原分式方程的解，且符合实际意义； 10 （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：设购进甲种水果 千克，则购进乙种水果 千克，利 润为 元， 由题意可知 ， 甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍， ， 解得 ， 11 ， 在 中， ， 随 的增大而减小， 当 时， （元）. 答：当购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时，获得的利润最大，最大 利润是825元. 4.[2023昭通巧家县二模]随着电视剧《去有风的地方》的热播，大理旅游业持续升温，当地某度假村有简约型客房10间，后现代型客房30间.按现有标价，若两种客房全部都住满，则一天营业额为7 500元；若两种客房均有10间入住，则一天营业额为3 500元. 13 （1）简约型客房和后现代型客房标价分别为多少元？ 解：设简约型客房和后现代型客房标价分别是 元、 元， 根据题意得 解得 答：简约型客房和后现代型客房标价分别是150元、200元； 14 （2）该度假村以后现代型客房为主营，根据调查发现，如果按原有标价，那么30间后现代型客房都会住满，当每间后现代型客房的标价增加10元时，就会空出一个房间，若度假村每天需对每间已居住游客的后现代型客房支出60元的维护费用，未居住的后现代型客房的维护费用不考虑.求每间后现代型客房标价为多少元时，后现代型客房每