专题9 线段最值问题（8年1考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题9 线段最值问题（8年1考） 云南数学 数学 1 典例精讲 类型1 将军饮马（2020.23） 2 图示 &1& 作法 作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 总结 同化异，连线定位置 干货满满 角度1 两点一线“同侧和”最小 问题 如图，两定点 , 位于直线 同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小 3 例1题图 例1 如图，在 中， ， ， 是 的两条中线， 是 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是( ) A. B. C. D. 【分析】此题为同侧两点一线型，其中两定点为点 , ， 一线为线段 （动点 所在的线段上），且点 , 都在线 段 左侧.观察可知点 关于线段 的对称点即为点 . √ 4 干货满满 角度2 两线一点周长最小 问题 如图，点 在 的内部，在 上找一点 ，在 上找一点 ， 使得 的周长最小 图示 &2& 作法 分别作点 关于射线 , 的对称点 ， ，连接 ，分别交 射线 , 于点 , 5 例2题图 例2 如图，点 是 内一定点，且 ，若 点 、 分别是射线 、 上异于点 的动点，且 周长的最小值是2，则 的度数是_ ____. 【分析】分别作点 关于 ， 的对称点，将四点转化到同一直线上， 即可得 周长最小. 6 例2题解图 【解析】 如解图，分别作点D关于 、 的对称 点 、 ，连接 分别交 、 于点 、 ， 连接 ， ， ， ， ,此时 周 长最小，为 ，根据轴对 称的性质，得 , , , , 是等边三角形， ， 7 干货满满 角度3 两线一点“两线段和”最小 问题 如图，点 是 的边 上一定点，动点 ， 分别在 , 上，在图中画出点 , ,使得 最小 图示 &3& 作法 作点 关于 的对称点 ，过点 作 于点 ，交 于 点 8 例3 在锐角 中， ， ， 平分 ，若 ， 分别是边 ， 上的动点，则 的最小值是___． 4 【分析】此题为两线一点型，其中定点为点 ，两线为线段 （动点 所在的边上），线段 （动点 所在的边上），需将 , 转化到一条直线上且利用垂线段最短求解. 9 例3题解图 【解析】 如解图，过点C作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ， 平分 , .当点 与点 重合，点 与点 重合 时， 即为 的最小值， , ， , 是等腰直角三角形， ，故 的最小值为4． 10 干货满满 角度4 两线两点周长最小 问题 如图，点 , 在 的内部，在 上找一点 ，在 上找一点 ，使得四边形 的周长最小 图示 &4& 作法 分别作点 , 关于射线 , 的对称点 ， ，连接 分别交 ， 于点 , 11 例4题图 例4 如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，当 的周长最小时， 的度数为( ) A. B. C. D. 【分析】分别作 关于 和 的对称点，将四点转化到同一直线上，即可得 周长的最小值. √ 12 例4题解图 【解析】 如解图，分别作点A关于 和 的对称 点 ， ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ， 则 即为 周长的最小值.作 的延长 线 ， ， ， ， ， ， 且 ， ， ， . 13 类型2 造桥选址 干货满满 问题 如图，已知 ，点 在直线 的上方，点 在直线 的下方.在直线 , 上分别找点 , ，使得 ，且 的值最小 图示 &5& 作法 作 , ，连接 交 于点 ，过点 作 于 点 14 例5题图 例5 （优质原创）如图，在正方形 中，点 , 在 上，连