专题8 四点共圆问题（2019.23,2018.23）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题8 四点共圆问题（2019.23,2018.23） 云南数学 数学 1 类型1 四点共圆的证明 方法 图示 圆心 方 法 一 到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上（圆的 定义） （人教九上P80例1） 该定点 方 法 二 共斜边的两个直角三角形 的四个顶点共圆 （人教九上P86图24.1-13） ______________________________________________________________________________ 斜边中点 2 方法 图示 圆心 方 法 三 同侧共边三角形且公共边 所对角相等的四个顶点共 圆（同弧所对圆周角相 等） __________________________________ 说明：如图， ，则 , , , 四点共圆，也可得 两条弦垂 直平分线 交点 续表 3 方法 图示 圆心 方 法 四 对角互补的四边形四个顶 点共圆（圆内接四边形性 质） _________________________________ 说明：在四边形 中， (或 ， , , , 四点共圆 四边形相 邻两边垂 直平分线 交点 续表 4 针对训练 第1题图 1.如图， 是 的直径， ， 是 上两点， 与 的延长线分别交过点 的切线于点 ， ． 求证： ， ， ， 四点共圆． 所用方法：___________. 5 第1题解图 【答案】 对角互补的四边形的四个顶点共圆; 证明：如解 图，连接 , 为 的直径， 与 相切于点 ， , ， ， ， . , , ， , , , ， 四点共圆. 6 第2题图 2.[2022遵义节选]如图，已知 是等腰三角形， ，点 在 上（不与 的中点重合），连 接 .作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， . 求证： ， ， ， 四点共圆. 所用方法：_________________. 7 第2题图 【答案】 同侧共边三角形且公共边所对角相等的四个 顶点共圆; 证明： ， ， 点 与点 关于 对称， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆. 8 第3题图 3.如图， 中， ， ，过点 任作一条直线 ，将线段 沿直线 翻折得线段 ，直线 交直线 于点 ， .直线 交直线 于点 ，连接 . 求证： ， ， ， 四点共圆. 所用方法：_____________. 9 第3题解图 【答案】 到定点的距离等于定长的四个点共圆; 证明： 如解图，取 的中点 ，连接 ， ， ， ， 由折叠的性质知， ， ， ， ， ， 点 ， ， ， 在以点 为圆心的圆上， 即 , , , 四点共圆. 10 第4题图 4.如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 ，点 是 的中点，连接 ， . 求证: ， ， ， 四点共圆. 所用方法：________________. 11 第4题解图 【答案】 共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆; 证 明：如解图，连接 ， 是 的切线， , . 点 是 的中点， . 12 , ， 是 的中位线， , , ， ， ， ， 13 在 和 中， , ， 点 , , , 在以 为直径的圆上， 即 , , , 四点共圆. 14 类型2 四点共圆的性质应用 5.如图， ， ， ， 四点共圆，且 ，则 是______三角形． 等边 第5题图 15 图① 6.（1）如图①，在四边形 中， ， ，则 的 度数为_ ____； 图② （2）如图②，在四边形 中， ， ，则 的度数为_ ____； （3）在 中， ， ， 是 外一点，且 ，则 的度数 为_ ____________ 或 16 第7题图 7.如图，在四边形 中， , , ，则 的长为 _ ____． 17 第7题解图 【解析】 如解图，以A为圆心， 长为半径作圆，延长 交 于点 ，连接 ， 点D在