专题5 几何面积法的应用（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题5 几何面积法的应用（必考） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］三角形、四边形面积法的应用近8年每年必考 道 题.考查设问有： （1）已知面积倍数关系，求字母值（8年1考）； （2）求面积（8年6考）； （3）求平行线间距离（8年1考）； （4）点到直线距离（8年1考）； （5）利用相似求面积（比）（8年3考）. 本专题暂不讨论相似中的面积问题. ［设问解读］ （1）求解点到直线距离、平行线间距离都可转化为求解几何图形中的高，而高可与面积关联； （2）菱形中线段之积可转化为求面积. 2 典例精讲 例1题图 例1 如图， 是 的中线， 平分 .若 ，则 __. 【分析】 , 分别以 , 为底边，则是不 同底，同高； , 分别以 , 为底边，则 是不同底，等高， ， 求 可转化为求 . 3 例1题解图 【解析】 如解图，过点 分别作 于点 ， 于点 ， 平分 ， ， ， ， ， 是 的中线， ， . 4 例2题图 例2 如图，在边长为4的等边 中，点 为 边上任 意一点， 于点 ， 于点 ，则 的长度和为_ ____. 【分析】 边上的高 是解题关键. 5 例2题解图 【解析】 如解图，连接 ，过点C作 交 于点 D，则 ，即 ， 为等边三角 形， ， ， ， ， ， ， . 6 【方法解读】 （1）一个三角形的面积可分别用三条边与三条边上的高之积的一半表示， 也可分割为几个三角形面积之和，也可在一个整体中用分割作差法求解…； 一个四边形，例如：菱形的面积 底×高 对角线之积 对角线分割 的几个三角形面积之和 ，所以分割法、转化法在面积相关计算中应 用广泛； （2）同（等）底同（等）高面积相等；同（等）底的三角形面积比等于 高之比，同（等）高的三角形面积比等于底之比. 7 强化训练 第1题图 1.如图， ， 分别为 的中线和高线， 的面积为5， ，则 的长为( ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 【解析】 为 的中线， ， 的面积为5， ， 为 的高线， ， ， . √ 8 第2题图 2.如图， 为 的中线， 为 的中线， 若 的面积为20， ，则 中 边 上的高为___. 2 9 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 为 的中线， 为 的中线， ， ， ， 的面积为20， ， ，解得 . 10 第3题图 3.如图，四边形 的对角线 和 相交于点 ， 如果 ， ， ，那么 ___. 4 11 第3题图 【解析】 设 的面积是 ，则 的面 积是 ， 的面积是 ， 的面积是 ， 的边 上的高和 的边 上的高相等， ，同理 ， ，即 ，解 得 ， . 12 第4题图 4.如图，在 中，已知点 , , 分别为边 , , 的中点，若 的面积为16，则图中阴影 部分的面积为___. 4 【解析】 点 是 的中点， ， 是 的中点， ， ， ， ， ， ，即阴影部分的面积 为4. 13 第5题图 5.如图， , 分别是 边 ， 上的点， ， ，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的值 为___. 1 【解析】 ， ， ， ， ， ， . 14 第6题图 6.如图，在 中，点 是 的中点，点 是 的中 点，射线 交 于点 ,若 的面积为2,则 的面积为___. 6 15 第6题解图 【解析】 如解图，连接 ，设 的面积为 ， ， ， ， ， ， ，有 ，解得 ，则 的面积为6. 16 第7题图 7.如图，在 中， 是 的中点， 是 上的一点， 且 ， 与 相交于点 ，若 的面积为 6，则 的面积为( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 √ 17 第7题解图 【解析】 如解图，连接 是 的中点， ， , ，又 ， ，设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， , , . 18 8.如图，已知边长为 的正方形 ， 为 的中点， 为 的中点， 那么 的面积为_ __