专题4 看到圆，如何添加辅助线（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题4 看到圆，如何添加辅助线（必考） 云南数学 数学 1 干货满满 （1）辅助线一：连接圆上一点和圆心构造半径 等边对等角或垂径定理； （2）辅助线二：连接直径一端点和圆上一点构造 角 直角三角形性质； （3）辅助线三：过圆心作弦的垂线 构造直角三角形 勾股定理； （4）与切线相关： ①辅助线四：连接切点与圆心（如图中虚线 ）； ②辅助线五：连接切点与直径一端点构造 的 圆周角（如图中虚线 ）. 2 第1题图 1.[2022营口]如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 的长为( ) A. B. 8 C. D. 4 √ 3 【解析】 连接 ，如解图， ， ， 为 的直径， ， ， 在 中， ， ， ， . 第1题解图 4 第2题图 2.[2022荆门]如图， 是圆 的弦，直径 ，垂足 为 ，若 ， ，则四边形 的面积为 ( ) A. B. C. D. √ 5 【解析】 如解图，连接 ， ， ， ， ， ， ,在 中， ， ， 四边形 的面积为 . 第2题解图 6 第3题图 3.[2022昆明呈贡区二模]如图， 是 的外接圆， 是 的直径.若 ，弦 ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 7 【解析】 如解图，连接 ， 是 的直径， ， ， ， ， ， ， . 第3题解图 8 第4题图 4.如图， 的半径为5， 是 外一点， ， ，则弦 的长为___. 8 第4题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点C，连接 ， 则 ， ， ， ，在 中，由勾股定理得 ， ， ，即 . 9 第5题图 5.[2022德宏州一模]如图，在 中， ，以 为直径的 与 交于点 ， 过点 作 于点 ，交 的延长线于点 . （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； 10 第5题解图 解：直线 与 相切；理由如下： 如解图，连接 ， ， ， ， ， , ， ， ， , ， 是 的半径， 直线 与 相切; 11 （2）当 ， 的直径为30时，求 的长. 第5题图 12 第5题图 解：由（1）可知 ， ， ， 在 中， ，设 ， ， ， ， ， 解得 （舍去）， ， 经检验 是原分式方程的解， . 13 $$