专题3 看到四边形，如何添加辅助线（8年2考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题3 看到四边形，如何添加辅助线（8年2考） 云南数学 数学 1 典例精讲 角度1 连接对角线，构造相等线段或特殊三角形（2017.20） 例1题图 例1 如图，菱形 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ， 则 的周长为_ ____. 【分析】菱形中 ，连接对角线 可得等边 三角形. 2 例1题解图 【解析】 四边形 是菱形， ， ， 分别是 ， 的中点， ，在 和 中， ， ， .如解图，连接 ， ， 与 均是等边三角形，又 ， 分别是 ， 的中 点， ， ， ， ， 是等边三角形，又 在 中， ， 周长是 . 3 角度2 过顶点作垂线，构造直角三角形 例2题图 例2 [2022无锡改编]如图，在 中， ， ，点 在 上， ，则 的值是___. 【分析】过点 作 的垂线可得直角三角形，再结合 含 ， 角的直角三角形的性质和勾股定理表示 出 和 . 4 例2题解图 【解析】 如解图，过点B作 于点 ， 四边 形 是平行四边形， , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 5 角度3 利用对角互补构造全等三角形（2022.23） 基本图形 ， 辅助线作 法 作法：延长 ，使 ，连接 结论： 6 辅助线作 法 作法：过点 分别向 ， 作垂线 结论： 作法：将 绕点 逆时针旋转得到 结论： 续表 7 例3题图 例3 如图，在四边形 中， ， ，若四边形 的 面积是24，则 的长是_ ____. 【分析】易得 ，且 ，考虑过点 向 , 作垂线构造全等三角形. 8 例3题解图 【解析】 如解图，过点A作 于点 ，作 ，交 的延长线于点 ， ， 四边形 为 矩形， ， ， .在 和 中， 9 ， ， ， 四边形 是正方形， ， ， 为等腰直角三 角形， . 例3题解图 10 强化训练 第1题图 1.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 的延 长线于点 ，连接 .若 ， ，则 的长为_ ____. 11 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 四边形 是矩形， ， ， 为 的中点， ， , 是 的中位线. ， ， ， ， ， , 四边形 是平行四边形， , ， 在 中， . 12 第2题图 2.[2022铁岭]如图， 是 的角平分线，过点 分别作 ， 的平行线，交 于点 ，交 于点 . 若 ， ，则四边形 的周长 是____. 16 13 第2题解图 【解析】 如解图，连接 交 于点 ， ， ， 四边形 是平行四边 形， 是 的角平分线， ， ， ， ， ， 四边形 是菱形， ， ， ，在 中， ， 四边形 的周长是 . 14 第3题图 3.如图，菱形 中，点 , 在 上，且 ，点 为 上的点，且 求 证： . 15 第3题解图 证明：如解图，延长 到 ，使 ，连接 ， 在菱形 中， ， ，且 ， ， ， ， ， 16 在 和 中， ， ， ， ， ， ， , 第3题解图 17 ， 在 和 中， ， ， . 第3题解图 18 第4题图 4.[2022文山州期末]如图， 中， 是 边上 任意一点， 是 中点，过点 作 交 的 延长线于点 ，连接 ， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： ， ， ， 是 的中点， ， 19 在 与 中， ， ， 四边形 是平行四边形； 20 （2）若 ， ， ，求 的长. 第4题图 21 第4题解图 解：如解图，过点C作 于点 ， 在 中， ， ， ， 由勾股定理得 . 在 中， ， ，