专题2 看到角平分线，如何添加辅助线（8年5考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题2 看到角平分线，如何添加辅助线（8年5考） 云南数学 数学 1 角度1 角平分线+边的垂线构造“双垂直”（2021.14） 解读 图示 文字描述 已知： 平分 ， 于 点 作法：过点 作 于 点 结论： ， ， 2 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 . 若 ，则 的长为( ) A. B. C. D. 3 √ 3 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 ， 为 的平分线，且 于 ， 于 ， ，在 中， ， ，在 中， ， ， . 4 第2题图 2.如图， 是 的角平分线， 于点 ， 且 ， ， ，则 的 面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【解析】 如解图，过点 作 于 ， 是 的角平分线， ， ， .在 和 中， √ 第2题解图 5 ， .设 ，同理可证， ， ， ，解得 . 第2题解图 第3题图 3.如图， ， ， 是 上一点，连接 ， 与 的平分线交于点 ，连接 .若 ， ，则 ___ 2 7 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ， 是 的平分线， ， ， ，四边形 是正方形.又 ， ， ，设 ，则 ， ， 四边形 是正方形， , ， , ，即 ，解得 ， 则 ，解得 （负值已舍去），则 . 8 角度2 角平分线+角平分线的垂线构造“等腰三角形” 解读 图示 文字 描述 已知： 平分 ，点 在 上， 作法：延长 交 于点 结论： 是等腰三角形 9 针对训练 第4题图 4.如图，已知点 为 内一点， 平分 ， ， .若 ， ，则 的长为_ ____. 10 第4题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 . 11 第5题图 5.如图，过点 作 的角平分线 的垂线，点 为垂足，点 在 上， ，若 ， ，则 的长为_ _. 12 第5题解图 【解析】 是 的角平分线， ， ， 点 到 ， 的距离相等， , .如解图，延长 交 于点 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 13 第6题图 6.如图，在 中， ， 平分 ，过点 作 于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ，则 的长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 √ 14 【解析】 如解图，延长 ， 交于点 ， 平分 ， 于点 ， ，又 ， ， ， 是 的中点， 又 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中 位线， 是 的中位线， ， 又 ， ， ， ， . 第6题解图 15 角度3 角平分线+平行线构造“等腰三角形”（2021.14,2020.20（1），2018.23（2），2017.23（1），2016.20（1）） 解读 图示 文字描述 已知： 平分 作法：过 上的点 作 结论： 为等腰三角形 16 针对训练 第7题图 7.如图，在 中，已知 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点， 平分 交 于点 ，则 的长为____. 1.5 【解析】 在 中， ， 分别是 ， 的中 点， ， ， , 平分 ， ， , . 17 第8题图 8.多解法如图， 是 的角平分线，则 等 于( ) A. B. C. D. 【解析】 解法一：如解图①，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ，又 是 的平分线， ， ， ， . √ 第8题解图① 18 解法二：如解图②，过点 作 于点 ， 于点 ，过点A 作 于点 是 的平分线， , ， ，即 . 第8题解图② 19 角度4 角平分线+边