专题1 看到中点，如何添加辅助线（8年3考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

二、云南中考培优——几何模型篇 专题1 看到中点，如何添加辅助线（8年3考） 云南数学 数学 1 典例精讲 角度1 遇边上中点，想到三角形中位线 干货满满 （1）关键点：有中点或平行 中点 中位线； （2）图形分析： 情况一：点 ， 分别为 ， 的中点; 【结论】 ； ; . 2 情况二：点 为 的中点. 【结论】 ； ; . 3 例1题图 例1 如图，在 中， ， ， 点 是 的中点，点 在边 上，且 ，则 的长为_ ___. 【分析】有 角， 角，有中点，作平行线即可构造等腰直角三角 形. 例1题解图 【解析】 如解图，过点D作 ， 点D是 的中点， ， ， ，在 中， ， . 4 角度2 遇直角三角形斜边中点，想到斜边中线（2020.22） 干货满满 （1）关键点：直角 斜边中点 直角三角形斜边中线; （2）图形分析： 中, , 为 中点. 5 【结论】 ，即 ； ； . 【迁移】①遇到直角三角形，可取斜边中点构造中线得到相等线段、相等角； ②遇到一边(如图中 及经过该边中点的线(如图中 ，也可尝试证明 是直角三角形. 6 例2题图 例2 如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ．若 ，则 的长为___． 3 【分析】由题意得 ， ，结合 ，得到 ，那么连接 可将求 转 化为求 ，而 恰是 斜边 上的中线. 7 例2题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 分别是 ， 的中点， ， ，又 ， , 四边形 是平行四边形， ， 是 的中点， ， . 8 角度3 遇等腰三角形底边上的中点，想到三线合一（2019.23,2018.23） 干货满满 （1）关键点：等腰 底边中点 等腰三角形三线合一; （2）图形分析： 点 为等腰三角形 底边 的中点. . 【结论】 ; 平分 . 9 例3题图 例3 如图，在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 的长为____. 2.4 【分析】有等腰三角形及底边上的中点，即连接 10 【解析】 如解图，连接 ， ，点 为 的中点， （三线合一）， ， ， ，在 中，根据勾股定理，得 ，又 ， ． 例3题解图 11 角度4 遇过中点的垂线，想到垂直平分线（2019.23（2）） 干货满满 （1）关键点：一边遇垂直 这边中点 垂直平分线性质； （2）图形分析： 在 中, 垂直平分 . . 【结论】 ; 平分 ; . 12 例4题图 例4 如图，在 中， ， ， ，点 是 中点，过点 作 ，则 的长是____. 16 【分析】连接 ，将求 的长转化到含 角的直角三角形中求 的长. 13 例4题解图 【解析】 如解图，连接 ， 中， ， ， 点D是 的中点, , 垂直平分 ， , ， ， 在 中， ， , ． 14 角度5 遇弦（或弧）的中点，想到垂径定理及圆周角定理 干货满满 （1）关键点：圆 弦或弧的中点 垂径定理或圆周角定理； （2）图形分析： 【结论】 ; ; ; （点 是弦 的中点） （点 是 弦的中点） 15 例5题图 例5 如图， 是 的直径， ，点 为 的中点， 交 于点 ， ，则 的长为_ ___. 【分析】 ，即推出 ，结合 的中点可得含 角的直角三角形. 16 例5题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 点C为 的中点， ， ， ， ， .设 ，则 ，解得 , ， ． 17 角度6 倍长中线法构造全等三角形（2018.23） 干货满满 （1）关键点：中线或与中点有关线段 倍长线段构造全等； （2）图形分析：在 中， 是 边上的中线. 辅助线作法一: 延长 至点 ,使 ,