专题4 方程（组）与不等式（组）含参问题（8年3考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

一、云南中考培优——代数模型篇 专题4 方程（组）与不等式（组）含参问题（8年3考） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］方程（组）与不等式（组）含参问题考查形式有： （1）一元二次方程二次项系数未知，求参数取值范围（8年1考）； （2）分式方程中含未知参数，对解为非正数的讨论（8年1考）； （3）不等式组中含未知参数，根据解的情况讨论参数的取值范围（8年2考）. 2 类型1 一次方程组的含参问题 1.已知 是二元一次方程组 的解，则 的平方 根为( ) A. 2 B. 4 C. D. 【解析】 将 代入方程组 中，得 解 得 ，则 的平方根为 . √ 3 2.关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围为_ _______. 【解析】 得 ，即 ，代入不等式得 ，解得 . 4 3.[2023昭通绥江县期中]已知二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为( ) A. 9 B. 12 C. 14 D. 17 【解析】 二元一次方程组 的解为 ， ，解得 ， 的值为 9. √ 5 4.若满足方程组 的 与 互为相反数，则 的值为 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 【解析】 方程组 得 ，即 . 与 互为相反数， ， ，解得 . √ 6 5.若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】 ，得 . ，得 ， 二元一次方程组 的解也是二元一 次方程 的解， .即 ， . √ 7 6.[2022文山州马关县期末]已知二元一次方程组 有正整数 解，则正整数 的值为( ) A. 4或5 B. 5或6 C. 4或8 D. 6或8 【解析】 解方程组 得 方程组有正整数 解， 当 且 是10和15的公因数时， , 均为正整数， 或5， 或8. √ 8 类型2 一元二次方程的含参问题（2021.5） 7.若 ，则一元二次方程 必有一根是 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 【解析】 ， ， 一元二次方程 必有一根为1. √ 9 8.[2023昆明五华区九上期末]若关于 的一元二次方程 中 ，则这个方程的根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 不能确定 【解析】 关于 的一元二次方程 中 ， ， 方程没有实数根. √ 10 9.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则代数式 的值为( ) A. 18 B. 10 C. 4 D. 2 【解析】 根据题意，得 ，整理，得 ，所以原式 . √ 11 10.[2023文山州丘北县一模]若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 方程化为一般式为 ，根据题意得 ，解得 . √ 12 11.[2023曲靖麒麟七中九上月考]若关于 的一元二次方程 有一个根是0，则 的值是( ) A. B. 2 C. 0 D. 或2 【解析】 把 代入 ，得 ，解得 ， ， ， . √ 13 12.[2023红河州蒙自市一模]关于 的一元二次方程 有实 数根，则 的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 【解析】 关于 的一元二次方程 有实数根， ，即 ，解得 . 关于 的一元二 次方程 中 ，则 的取值范围是 且 . √ 14 类型3 分式方程的含参问题（2020.14） 13.若关于 的方程 的解为 ，则 ( ) A. 1 B. 3 C. D. 【解析】 把 代入原方程，得 ，去分母，得 ，解得 . √ 15 14.[2022昆明禄劝县一模]若整数 使得关于 的分式方程 解的取值范围为 且 ，则符合条件的 值可以为( ) A. 5 B. 4 C. 1 D. 0 【解析】 解分式方程，得 ，且 ， ，且 ， ，且 ， 满足条件的整数为0，2，3. √ 16 15.在解关于 的方程 时，小颖在去分母的过程中