专题2 二次三项式__ax^{2} _bx_c__的应用（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

一、云南中考培优——代数模型篇 专题2 二次三项式 的应用（必考） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］二次三项式 的应用考查类型有： （1）“局部拆分”整体代入法降次（8年1考）； （2）分式代数式巧妙转化（8年3考）； （3）解复杂一元二次方程（8年6考）.另外根与系数关系也常与二次三项式关联考查. 2 典例精讲 类型1 “局部拆分”整体代入法降次（2021.23） 【基本要点】 3 （1）局部提公因式，“以低替高” 例1 若实数 满足 ，则代数式 的值为___. 【解析】 ， ， ， . 【点拨】将最高次幂 分解为 ，再用含 的代数式替换 . 4 （2）局部拆分，以常数项代入 例2 若 ，则 的值为____. 【解析】 ， ， . 【点拨】先将已知等式变形为 为常数）的形式；然后将高次代 数式的一部分变形为 的倍数的形式；最后将 用 进行替换. 5 类型2 分式代数式巧妙转化（2022.24，2021.23，2018.14） 【基本要点】 6 【解析】 ， 且 ， ， ， ， , . 例3（1） 已知 ，则 ___； ____； ____； 7 （2）已知 ，则 的值为____； 【解析】 , , ， ，由（1）得 , 原式 . 8 （3）若 ，则 的值为___. 【解析】 的倒数为 ，显然 ，由（1）得 , . 类型3 根与系数关系整体代入 练习1 [2023鄂州]若实数 、 分别满足 ， ，且 ，则 __ 【解析】 、 分别满足 ， ， 可 以把 、 看作是一元二次方程 的两个实数根， ， ， . 10 练习2 若实数 ， 分别满足 ， ，且 ，则 代数式 的值为_ ___ 【解析】 ， ， ， ， , 可设 ， 是 的两根， ， ， . 11 类型4 解复杂一元二次方程（2023.24，2022.24，2020.23，2019,21，2018.20，2017.21） 【基本要点】解复杂一元二次方程的三个必备方法：公式法、配方法、因式分解法. 例4 细心读题 【阅读理解】方法一 用配方法分解因式： . 解：原式 . 12 方法二 用公式法分解因式： . 解：令 ， ， ， ， ， ， ， . . 13 方法三 用十字相乘法分解因式： . 解： ， ， . 依据以上方法在实数范围内分解因式： （1） _ _____________； （2） _ __________________________. 14 强化训练 1.云南压轴题分点练——解方程： （1）[2015云南23题] _______________________; , （2）[2017云南21题] _________________； _ __________________________; ， ， （3）[2018云南20题] _________________; ， 15 （4）[2019云南21题] _ _______________; , （5）[2020云南23题] _ ______________; , （6）[2022云南24题] _ _________________________; ， （7）[2023云南24题] __________ ____________. ， 16 2.已知 ，则代数式 的值为____. 【解析】 ，且 ， ， , . 17 3.[2023济宁]已知实数 满足 ，则 ___. 8 【解析】 ， ， . 18 4.已知 ,则 的值为___. 2 【解析】 , ， ， 原式 . 19 5.已知 ，则 的值为___. 0 【解析】 ， ， ，即 ， . 20 6.若 ，则 的值为_____. 100 【解析】 由题意得 ，则 . 21 7.若 ，则 的值为____. 【解析】 ， ， ， ，即