专题1 分式的取值、取整问题（2023.24）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册优质课件PPT

一、云南中考培优——代数模型篇 专题1 分式的取值、取整问题（2023.24） 云南数学 数学 1 ［云南考情早知道］2023年云南中考24题新增考查分式取整问题，因此要对数式中的复杂运算引起足够重视. 2 典例精讲 例 细心读题阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分 式（分子为整数）的和的形式.如： ① ； ② . 已知 为整数，且分式 为整数，则 的值为____________. 3或1或4或0 【解析】 ，又 的值为整数， 且 为整数， 为2的约数， 的值为1或 或2或 ， 的值为3或1或4或0. 3 强化训练 1.下列关于分式的判断，正确的是( ) A. 当 时， 的值为零 B. 无论 为何值， 的值总为正数 C. 无论 为何值， 不可能得整数值 D. 当 时， 有意义 √ 4 【解析】 A.当 时， 无意义，故该选项不符合题意；B.无论 为 何值， 的值始终为正数，则分式 的值总为正数，故该选项符 合题意；C.当 时，分式 ，故该选项不符合题意；D.当 时，分式 有意义，故该选项不符合题意. 5 2.若 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， . √ 6 3.若 的值为负数，则 的取值范围是______________. 且 【解析】 的值为负数， 且 ， 且 . 7 4.当正整数 _________________________，分式 的值是整数（写 出一个满足条件的 值即可）. 5或2或1（写出一个即可） 【解析】 是正整数， 是正整数， 的因数有6，3，2， 1， 或 或 或 ， 或 或 或 （不是正整数，舍去），故答案为5或2或1（写 出一个即可）. 8 5.若 为整数，则能使 的值也为整数的 有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 原式 ，且 ，若 为整 数， 的值也为整数，则 ， ，且 ， 解得： 或 或 ， 能使 的值也为整数的 的值共有3个. √ 9 6.若分式 的值为整数，则正整数 的个数为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】 ， 分式 的值为整数， 或 或 或 ，且 ， ， 正整数 或2或5或1或6或9，共6个. √ 10 7.若分式 的值为负整数，则所有满足条件的整数 的值的和为____. 【解析】 ，其中 ， ，当 时，原式 ，解得 ；当 时，原式 ， 解得 ；当 时，原式 ，解得 ；当 时，原式 ，解得 （舍去）.所以符合题意的 的值的和为 . 11 8.已知 为自然数，若分式 的值是整数，则 ______. 0或2 【解析】 ， 若 ，即 ， 是整数；若 ，即 ， 是整数； 的值是0或2. 12 9.已知 为整数，且 为正整数，则所有符合条件的 的值的和为( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 10 【解析】 ， 为整数，且分式的值为正整数， 或5， 或10， 所有符合条件的 的值的和是 . √ 13 10.横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数 的图象上的整 点的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 √ 【解析】 ， 当 是整数，且 为 整数时，横坐标和纵坐标都是整数， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值是1、 （舍去）、0、 （舍 去）、 （舍去）、2、 （舍去）、 ， 整点个数是4个. 14 11.若关于 的不等式组 的解集为 ，且整数 使得关 于 , 的二元一次方程组 的解为整数（ , 均为整数），则 符合条件的所有整数 的和是( ) A. B. 2 C. 4 D. 12 √ 15 【解析】 解不等式 ，得 ，解不等式 ，得 ， 不等式组的解集为 ， ，解方程组 得 ， 均为整数， 或 或 或 ， 又 ， 或 或 ，则符合条件的所有整数 的 和是 . 16 12.已知 ， ， . （1）若 ，求 的值； 解： ， . ， ； 17 （2）在（1）的条件下，若 为正整数，求整数 的值. 解：