2.4 圆周角－－第2课时圆周角定理的推论课时训练课件2023-2024学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九年级上 第二章 对称图形——圆 2.4 圆周角 -第2课时圆周角定理的推论 课时训练 【母题:教材P56图2-28】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是( ) A. 60 B.90 C.120 D.150 1 2 【点拨】 ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90 . 【答案】 B 3 2 【2023 广元】如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠CAB=65 ,则∠ADC的度数为( ) A. 25 B.35 C. 45 D.65 【点拨】 ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90 . 又∵∠CAB=65 ,∴∠ABC=25 . ∴∠ADC=∠ABC=25 . 【答案】 A 5 3 【母题:教材P57例2】【2023 山西】如图, ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20 ,则∠CAD的度数是( ) A.60 B.65 C.70 D.75 【点拨】 连接BD. ∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90 . ∵∠ABC=20 ,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=70 . ∴∠CAD=∠CBD=70 . 【答案】 C 7 4 【2023 泰安】如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙O的半径为( ) 【点拨】 【答案】 D 9 5 【2023 宿迁宿城区校级模拟】如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠A=32 ,点B,C在⊙O上,边AB,AC分别交⊙O于D,E两点,点B是CD的中点, 则∠ABE=_. 13 ︵ 【点拨】 连接DC. ∵∠DBC=90 ,∴DC是⊙O的直径. ∵点B是CD的中点,∴∠BCD=∠BDC=45 . 在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠A=32 , ∴∠ACB=90 -32 =58 . ∴∠ABE=∠ACD=∠ACB-∠BCD=58 -45 =13 . ︵ 11 6 【母题:教材P58练习T1】【2023 日照】一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12 cm, BC=5 cm,则圆形镜面的半径为_. 12 【点拨】 13 7 如图,已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于点A,B,C是OB上一点,则∠ACB等于( ) A.80 B.90 C.100 D.无法确定 ︵ 【点拨】 连接AB. ∵∠AOB=90 , ∴AB是⊙P的直径,∴∠ACB=90 . 【答案】 B 15 8 【2023 常州武进区模拟】如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,AC= .在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为( ) A. 30 B.60 C. 60 或90 D.30 或90 【点拨】 17 【答案】 D ②当AD(D′)与AC在直径AB的同旁时,则∠CAD′=∠OAD′-∠CAB=60 -30 =30 .综上,∠CAD=30 或90 .故选D. 9 【2023 广东】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB. (1)试判断 ABC的形状,并给出证明; 解: ABC是等腰直角三角形.证明如下: ∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=∠ABC=90 . ∵∠ADB=∠CDB,∴AB=BC.∴AB=BC. 又∵∠ABC=90 ,∴ ABC是等腰直角三角形. ︵ ︵ 10 (1)求线段AB的长及∠ABO的大小. 解:存在. 如图,作OB的垂直平分线MN, 交⊙C于点M,N,交OB于点D, 连接OM,BM,ON,BN. 易得MN必过点C,即MN是⊙C的直径. (2)在⊙C上是否存在一点P,使得 POB是等腰三角形?若存在,求∠BOP的度数;若不存在,请说明理由. ∵MN垂直平分OB, ∴ OBM, OBN都是等腰三角形. ∴点M,N均符合点P的要求. ∵MN是⊙C的直径,∴∠MON=90 . ∵∠BMO=∠BAO=60 , ∴ OBM是等边三角形.∴∠BOM=60 . ∴∠BON=∠MON-∠BOM=90 -60 =30 . 故存在符合条件的点P,∠BOP的度数为60 或30 . 11 【2023 武汉】如图,以AB为直径的⊙O经过 ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD. (1)判断 BDE的形状,并证明你的结论; 解: BDE是等腰直角三角形.证明如下: ∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∠CAD=∠CBD, ∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC. ∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE, ∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED. ∵AB为直径,∴∠ADB=90 . ∴ BDE是等腰直角三角形. 解:如图,连接OC,CD,OD,OD交BC于点F. ∵∠DBC=∠C