2.3一元二次方程应用专项讲义2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024浙教版八年级下册第二章2.3一元二次方程应用专项 考点1 增长率问题 分析：模型1：某厂一月生产量为a，三月的生产量为b，求月平均增长率。 解法：增长率是非常常见的一种应用问题，同学们一定都要会解。 设增长率为x，依题意列方程为 A（1+x）2=b. 注意：要注意b指的是三个月的总量还是第三个月的生产量，如果是三个月的总量应列方程为 a+a（1+x）+a（1+x）2=b. 降价的也是一样的道理！ 模型2：题型多个量出现增长或者减少 【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率． 【例2】某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 【例3】无为县无城开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2005年至2007年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据两图所提供的数据解答下列问题： （1）该区2006年和2007年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加了多少万平方米？ （2）由于经济发展需要，预计到2009年底，该区人口总数量将比2007年底增加2万，为使到2009年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2008年和2009年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？ 考点2 营销问题 分析：模型：某商品进价为a元，当售价为b元时，可卖c件，调查发现，每降价d元，可多卖e件要想获利w元，求守家需定为多少元？ 解法：这是一种出现频率非常高的应用问题，解决这类题目的关键是用单件商品的利润×销售量=获得利润。设未知数有三种方法：①设降了x元②设售价定为x元③设降了dx元 其中第一种设法比较管用，方程的解也比较小，第二种设法解比较大，方程不太好解，第三种设法方程最好列，但要记得换成售价，各有所长，现在三种设法方程对应如下。 ①（b-a-x)(c+e）=w②（x-a）（c+e）=w③（b-a-dx）（c+ex）=w 【例4】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？ （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 【例5】某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140 元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元． （1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式． （2）若八年级（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量． 考点3面积问题 【例6】如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（3）若墙长m，另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用？ 【例7】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）。 （1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x； （2）如果规定总造价越低越合适，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由 【例8】小王到玻璃店选购一块镶边框的矩形镜子，要求宽与长之比为1：2．售货员介绍镜子价格计算公式为：镜子总价（元）＝镜面面积（平方米）×单价（a元/平方米）+边框长度（米）×单价（